Câu hỏi:

Để hàm số $\sqrt{\frac{x+2}{1-x}}$ xác định, ta cần:

• $\frac{x+2}{1-x} \ge 0$

Ta có bảng xét dấu:

| Khoảng | $x+2$ | $1-x$ | $\frac{x+2}{1-x}$ |
|---|---|---|---|
| $x < -2$ | - | + | - |
| $-2 < x < 1$ | + | + | + |
| $x > 1$ | + | - | - |

Vậy, $\frac{x+2}{1-x} \ge 0$ khi $-2 \le x < 1$.


Vậy tập xác định của hàm số là $[-2; 1)$.

Xét hàm số $y = \frac{x}{x+1}$. Ta có:

• $y' = \frac{1}{(x+1)^2} > 0$ với mọi $x \neq -1$


• Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.


• Khi $x \to +\infty$, $y \to 1$. Khi $x \to -\infty$, $y \to 1$.

Do đó, hàm số không có giá trị lớn nhất.

• $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 1$ nên đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $x \to -\infty$.
• $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$ nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $x \to +\infty$.

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y=1$ và $y=2$.

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2x - y + 3 = 0$ là $\overrightarrow{n} = (2; -1; 0)$.
Vậy đáp án đúng là B.

Ta có:

• $\int \dfrac{1}{x^2} dx = \int x^{-2} dx$
• $= \dfrac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \dfrac{x^{-1}}{-1} + C = \dfrac{-1}{x} + C$

Vậy $\dfrac{-1}{x}$ là một nguyên hàm của $\dfrac{1}{x^2}$.