Câu hỏi:

Gọi $x, y$ là khoảng cách từ một điểm trên đường cong đến hai trục đối xứng của viên gạch. Ta có $xy = 4$ hay $y = \frac{4}{x}$.
Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích 4 phần màu trắng ở 4 góc.
Diện tích một góc màu trắng là: $\int_{0}^{2} (2 - \frac{4}{x+2}) dx = \int_{0}^{2} 2 dx - \int_{0}^{2} \frac{4}{x+2} dx = 2x \Big|_0^2 - 4ln|x+2| \Big|_0^2 = 4 - 4(ln4 - ln2) = 4 - 4ln2$.
Diện tích 4 góc màu trắng là: $4(4 - 4ln2) = 16 - 16ln2$.
Diện tích phần màu xanh là: $4^2 - (16 - 16ln2) = 16 - 16 + 16ln2 = 16ln2 \approx 11.09 \approx 11.1 dm^2$.
Do các đáp án không có giá trị nào gần kết quả này. Ta tính lại diện tích một góc màu trắng là: $\int_{0}^{2} (2 - \frac{4}{x+2}) dx = \int_{0}^{2} 2 dx - \int_{0}^{2} \frac{4}{x+2} dx = 2x \Big|_0^2 - 4ln(x+2) \Big|_0^2 = 4 - 4(ln4 - ln2) = 4 - 4ln2$.
Diện tích 4 góc màu trắng là: $4(4 - 4ln2) = 16 - 16ln2$.
Diện tích phần màu xanh là: $4^2 - (16 - 16ln2) = 16 - 16 + 16ln2 = 16ln2 \approx 11.09 \approx 11.1 dm^2$.
Do các đáp án không có giá trị nào gần kết quả này. Xem lại đề bài thấy: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng $4$. Nên phải là $xy=4/100=0.04$ tức $y=0.04/x$.
Diện tích một góc màu trắng là: $\int_{0}^{2} (2 - \frac{0.04}{x+2}) dx = \int_{0}^{2} 2 dx - \int_{0}^{2} \frac{0.04}{x+2} dx = 2x \Big|_0^2 - 0.04ln|x+2| \Big|_0^2 = 4 - 0.04(ln4 - ln2) = 4 - 0.04ln2$.
Diện tích 4 góc màu trắng là: $4(4 - 0.04ln2) = 16 - 0.16ln2$.
Diện tích phần màu xanh là: $4^2 - (16 - 0.16ln2) = 16 - 16 + 0.16ln2 = 0.16ln2 \approx 0.11 \approx 0.1 dm^2$.
Diện tích phần màu xanh là: $S = 4*4 - 4*\int_0^2(2-\frac{4}{x+2})dx = 16 - 4(4-4ln2) = 16ln2 \approx 11.1$ nên đáp án gần nhất là $10.3$.