Câu hỏi:

Cho hàm số $f(x) = \cot x,x \ne k\pi ,\forall k \in \mathbb{Z}.$

Cho hàm số ${\rm{f}}({\rm{x}}) = \frac{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}{{{\rm{cx}} + {\rm{d}}}}$ với ${\rm{ac}} \ne 0,{\rm{ad}} - {\rm{bc}} > 0.$

a) ${f^\prime }(x) = \frac{{ad - bc}}{{{{(cx + d)}^2}}}.$

b) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $\left( { - \infty ;\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}}} \right),\left( {\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}}; + \infty } \right).$

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là ${\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}}$ và đường tiệm cận ngang là $x = - \frac{d}{c}$

d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là ${\rm{I}}\left( {\frac{{ - {\rm{d}}}}{{\rm{c}}};\frac{{\rm{a}}}{{\rm{c}}}} \right).$

Trả lời:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán theo cấu trúc mới của Bộ GD&DT - Đề 3

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ ở hình bên có tâm đối xứng là một trong bốn điểm sau đây, điểm đó là điểm nào?

$Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(a,b,c,d \in \mathbb{R})$ ở hình bên có tâm đối xứng là một trong bốn điểm sau đây, điểm đó là điểm nào? (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Từ đồ thị, ta thấy tiệm cận đứng là $x=-1$ và tiệm cận ngang là $y=1$.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $Q(-1;1)$.

Câu 2:

Một trong bốn hình sau đây là đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}$ với $0 < {\rm{a}} < 1.$ Hình đó là hình nào?

$Một trong bốn hình sau đây là đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}$ với $0 < {\rm{a}} < 1.$ Hình đó là hình nào? (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $0 < a < 1$ nên hàm số $y = \log_a x$ nghịch biến. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải.
Vậy đáp án đúng là hình B.

Câu 3:

Cho hình lập phương $ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.$ Số đo góc nhị diện $\left[ {{C^\prime },{\rm{AB}},{\rm{C}}} \right]$ bằng

$Cho hình lập phương $ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }.$ Số đo góc nhị diện $\left[ {{C^\prime },{\rm{AB}},{\rm{C}}} \right]$ bằng (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Góc nhị diện $[C', AB, C]$ là góc giữa hai mặt phẳng $(A'B'C'D')$ và $(ABCD)$.
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương, nên $(A'B'C'D')$ và $(ABCD)$ là hai mặt đáy song song.
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng này là $90^o$.

Câu 4:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x = - \sqrt 3 $ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\tan x = -\sqrt{3} = \tan(-\frac{\pi}{3})$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 5:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow {\rm{a}} = (1; - 3;5),\overrightarrow {\rm{b}} = ({\rm{m}};{\rm{n}};{\rm{p}})$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tích vô hướng của hai vector $\overrightarrow{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\overrightarrow{b} = (b_1, b_2, b_3)$ được tính bởi công thức: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$.
Trong trường hợp này, $\overrightarrow {\rm{a}} = (1; - 3;5)$ và $\overrightarrow {\rm{b}} = ({\rm{m}};{\rm{n}};{\rm{p}})$, vậy tích vô hướng là:
$\overrightarrow {\rm{a}} \cdot \overrightarrow {\rm{b}} = (1)(m) + (-3)(n) + (5)(p) = m - 3n + 5p$.

Câu 6:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một đường thẳng?

Lời giải: