JavaScript is required

Câu hỏi:

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao \(2\,\,{\rm{m}}\) với vận tốc tại thời điểm \(t\) cho bởi công thức \(v\left( t \right) = 100 - 9,8t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (\(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tìm độ cao (tính theo \({\rm{km}}\)) của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Vận tốc của viên đạn tại thời điểm $t$ là $v(t) = 100 - 9.8t$. Viên đạn đạt độ cao lớn nhất khi vận tốc của nó bằng 0, tức là $v(t) = 0$. Ta có: $100 - 9.8t = 0$ $9.8t = 100$ $t = \frac{100}{9.8} = \frac{500}{49} \approx 10.204$ giây. Độ cao của viên đạn tại thời điểm $t$ được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian, cộng với độ cao ban đầu: $h(t) = 2 + \int_0^t (100 - 9.8u) du = 2 + [100u - 4.9u^2]_0^t = 2 + 100t - 4.9t^2$ Độ cao lớn nhất của viên đạn là: $h(\frac{500}{49}) = 2 + 100(\frac{500}{49}) - 4.9(\frac{500}{49})^2 = 2 + \frac{50000}{49} - 4.9(\frac{250000}{2401}) = 2 + \frac{50000}{49} - \frac{1225000}{2401} = 2 + \frac{50000}{49} - \frac{250000}{480.2} \approx 512.265$ m Sau 1 giây kể từ khi đạt độ cao lớn nhất, thời gian là $t_1 = \frac{500}{49} + 1 = \frac{549}{49}$. Độ cao của viên đạn tại thời điểm $t_1$ là: $h(\frac{549}{49}) = 2 + 100(\frac{549}{49}) - 4.9(\frac{549}{49})^2 = 2 + \frac{54900}{49} - 4.9(\frac{301401}{2401}) = 2 + \frac{54900}{49} - \frac{1476864.9}{2401} \approx 501.7346$ m $h(\frac{549}{49}) \approx 501.7346 m $ Đổi sang km: $501.7346 m = 0.5017346 km \approx 0.50 km$ Nhưng cần tìm độ cao so với mặt đất, nên cộng thêm độ cao ban đầu (2m): Độ cao lớn nhất là: $h(10.204) = 2 + 100(10.204) - 4.9(10.204)^2 = 2 + 1020.4 - 510.199 = 512.201 m$. Độ cao tại $t = 10.204 + 1 = 11.204$ giây: $h(11.204) = 2 + 100(11.204) - 4.9(11.204)^2 = 2 + 1120.4 - 615.337 = 507.063 m$. Độ cao sau 1 giây kể từ lúc đạt độ cao lớn nhất: $h = 2 + \int_{500/49}^{500/49 + 1} (100 - 9.8t) dt = 2 + [100t - 4.9t^2]_{500/49}^{549/49} = 2 + (100(\frac{549}{49}) - 4.9(\frac{549}{49})^2) - (100(\frac{500}{49}) - 4.9(\frac{500}{49})^2) = 2 + 100\frac{49}{49} - 4.9\frac{549^2 - 500^2}{49^2} = 2 + \frac{4900}{49} - \frac{4.9}{2401} (301401 - 250000) = 2 + 100 - \frac{4.9}{2401} (51401) = 102 - 104.813 \approx -2.813$ Độ cao lớn nhất là khoảng 512.27 m. Sau 1 giây, độ cao là khoảng $512.27 - (9.8)(1) = 502.47$ m. $512.27/1000 = 0.51227$ km $502.47/1000 = 0.50247$ km $512.265 - 9.8 = 502.465 m$ $\approx 0.502$ km

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan