Câu hỏi:

Gọi cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là $x$ (mét) và chiều cao là $h$ (mét). Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $2x^2 + 4xh = 18.9$.
Thể tích của hình hộp chữ nhật là $x^2h = 5.4$.
Ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 2x^2 + 4xh = 18.9 \\ x^2h = 5.4 \end{cases}$
$\Rightarrow 2x^2 + 4 \cdot 5.4 = 18.9 \Rightarrow 2x^2 = 18.9 - 21.6 = -2.7$ (Vô lý vì diện tích không âm)
Có lẽ đề bài có chút nhầm lẫn về dấu phẩy và dấu chấm, ta sửa đề $5,4\rightarrow 5.4$ và $18,9\rightarrow 18.9$ và giải lại như sau:
$\begin{cases} 2x^2 + 4xh = 18.9 \\ x^2h = 5.4 \end{cases}$
$\Rightarrow 2x^2 + 4 \cdot 5.4 = 18.9 \Rightarrow 2x^2 = 18.9 - 21.6 \Rightarrow 2x^2 = 18.9 - 21.6 = -2.7$ (Vô lý vì diện tích không âm)
Ta có $h = \frac{5.4}{x^2}$. Thay vào phương trình đầu, ta được:
$2x^2 + 4x(\frac{5.4}{x^2}) = 18.9 \Rightarrow 2x^2 + \frac{21.6}{x} = 18.9 \Rightarrow 2x^3 - 18.9x + 21.6 = 0$
$\Rightarrow 20x^3 - 189x + 216 = 0$
Nhận thấy $x = 1.2$ là một nghiệm của phương trình (vì $20(1.2)^3 - 189(1.2) + 216 = 20(1.728) - 226.8 + 216 = 34.56 - 226.8 + 216 = 250.56 - 226.8 = 23.76 \neq 0$). Tuy nhiên nghiệm này không thỏa mãn $x < 2$. Nhận thấy $x = 3/2 = 1.5$ là một nghiệm của phương trình (vì $2(1.5)^3 - 18.9(1.5) + 21.6 = 6.75 - 28.35 + 21.6 = 28.35 - 28.35 = 0$). Kiểm tra $x < 2$ thỏa mãn. Khi đó $h = \frac{5.4}{(1.5)^2} = \frac{5.4}{2.25} = 2.4$.
Vì đơn vị trên mỗi trục là 10 cm, nên $x = 1.5 m = 15$ (đơn vị) và $h = 2.4 m = 24$ (đơn vị).
Tọa độ của điểm $I$ là $(1, 1, 24)$.
Tổng các tọa độ là $1 + 1 + 24 = 26$.