Câu hỏi:

Gọi phương trình của parabol là $y = ax^2 + c$. Đường tròn có phương trình $x^2 + y^2 = R^2 = 5^2 = 25$. Đỉnh parabol cách mép hình tròn 1m nên tọa độ đỉnh là $y = 5-1 = 4$, suy ra $c = 4$. Vậy $y = ax^2 + 4$. Parabol đi qua điểm $A(5; 0)$, ta có $0 = 25a + 4 \Rightarrow a = -\frac{4}{25}$. Vậy $y = -\frac{4}{25}x^2 + 4$. Diện tích giới hạn bởi hai parabol là $S_1 = 2 \int_{-5}^{5} (-\frac{4}{25}x^2 + 4) dx = 4 \int_{0}^{5} (-\frac{4}{25}x^2 + 4) dx = 4 [-\frac{4}{25} \cdot \frac{x^3}{3} + 4x]_0^5 = 4(-\frac{4}{25} \cdot \frac{125}{3} + 20) = 4(-\frac{20}{3} + 20) = 4(\frac{40}{3}) = \frac{160}{3}$ (m$^2$). Diện tích hình tròn là $S = \pi R^2 = 25\pi$ (m$^2$). Diện tích phần lát gốm sứ là $S_2 = 25\pi - \frac{160}{3}$ (m$^2$). Tổng chi phí là $T = 200000 \cdot \frac{160}{3} + 800000 (25\pi - \frac{160}{3}) = \frac{32000000}{3} + 20000000\pi - \frac{128000000}{3} = 20000000\pi - \frac{96000000}{3} = 20000000\pi - 32000000 \approx 30831853.07 \text{ đồng} \approx 30.8 \text{ triệu đồng}$. Đáp án gần nhất là 30.4.