Câu hỏi:

Cô Liên thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Đường kính (cm)	Tần số
$[40;45)$	$5$
$[45;50)$	$15$
$[50;55)$	$3$
$[55;60)$	$7$
$[60;65)$	$0$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

15

20

25

30

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa đầu mút lớn nhất và đầu mút nhỏ nhất của các khoảng.
Đầu mút lớn nhất là 65, đầu mút nhỏ nhất là 40.
Vậy, khoảng biến thiên là $65 - 40 = 25$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Thống kê - Dạng 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Người ta ghi lại tốc độ của $40$ ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ và có được bảng số liệu sau:

$48,5$	$43$	$50$	$55$	$45$	$60$	$53$	$55,5$
$44$	$65$	$51$	$62,5$	$41$	$44,5$	$57$	$57$
$68$	$49$	$46,5$	$53,5$	$61$	$49,5$	$54$	$62$
$59$	$56$	$47$	$50$	$60$	$61$	$49,5$	$52,5$
$57$	$47$	$50$	$55$	$45$	$47,5$	$48$	$61,5$

Ghép nhóm bảng số liệu trên thành các nhóm có độ rộng bằng nhau và nhóm đầu tiên là nửa khoảng $[ 40;45)$ thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nói trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Độ rộng của mỗi nhóm là: $(45-40)/0.5 = 2.5$.

Số lớn nhất trong bảng số liệu là $68$, số bé nhất là $41$.

Khoảng biến thiên là: $68 - 41 = 27$. Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta cần xác định các nhóm.

Nhóm 1: $[40; 42.5)$

Nhóm 2: $[42.5; 45)$

Nhóm 3: $[45; 47.5)$

Nhóm 4: $[47.5; 50)$

Nhóm 5: $[50; 52.5)$

Nhóm 6: $[52.5; 55)$

Nhóm 7: $[55; 57.5)$

Nhóm 8: $[57.5; 60)$

Nhóm 9: $[60; 62.5)$

Nhóm 10: $[62.5; 65)$

Nhóm 11: $[65; 67.5)$

Nhóm 12: $[67.5; 70)$

Giá trị đại diện của nhóm 1 là $(40 + 42.5) / 2 = 41.25$. Giá trị đại diện của nhóm 12 là $(67.5 + 70) / 2 = 68.75$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: $68.75 - 41.25 = 27.5$. Tuy nhiên cách tính này không phù hợp.

Cách khác:

Số lớn nhất là 68, thuộc nhóm $[67.5, 70)$.

Số bé nhất là 41, thuộc nhóm $[40, 42.5)$.

Giá trị lớn nhất có thể là 70, giá trị bé nhất có thể là 40.

Khoảng biến thiên là $70 - 40 = 30$.

Câu 11:

Bảng sau thống kê cân nặng của $30$ học sinh lớp $12A1$ .

Cân nặng	Số học sinh
$[45;50)$	$5$
$[50;55)$	$10$
$[55;60)$	$5$
$[60;65)$	$8$
$[65;70)$	$2$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa đầu mút lớn nhất và đầu mút nhỏ nhất của các khoảng.
Đầu mút lớn nhất là 70, đầu mút nhỏ nhất là 45.
Vậy, khoảng biến thiên là $70 - 45 = 25$.

Câu 12:

Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho trong bảng dưới đây:

Nhóm	Tần số
$[10;15)$	$15$
$[15;20)$	$18$
$[20;25)$	$10$
$[25;30)$	$10$
$[30;35)$	$5$
$[35;40)$	$2$
	$n=60$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

- $Q_1$ là giá trị sao cho 25% số liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. Vì $n=60$, ta cần tìm giá trị sao cho $0.25 imes 60 = 15$ số liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. Nhóm $[10;15)$ có tần số 15, vậy $Q_1$ nằm trong nhóm này. Do đó, $Q_1 = 10$.

- $Q_3$ là giá trị sao cho 75% số liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó. Vì $n=60$, ta cần tìm giá trị sao cho $0.75 imes 60 = 45$ số liệu nhỏ hơn hoặc bằng nó.

Các nhóm $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$ có tổng tần số là $15 + 18 + 10 = 43$. Vậy $Q_3$ nằm trong nhóm $[25;30)$.

Công thức tính $Q_3$ cho số liệu ghép nhóm là:
$Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} imes w$,

trong đó:

$l$ là cận dưới của nhóm chứa $Q_3$ ($l=25$)

$n$ là tổng số lượng mẫu ($n=60$)

$cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa $Q_3$ ($cf=43$)

$f$ là tần số của nhóm chứa $Q_3$ ($f=10$)

$w$ là độ rộng của nhóm ($w=5$)

Vậy, $Q_3 = 25 + \frac{45 - 43}{10} imes 5 = 25 + \frac{2}{10} imes 5 = 25 + 1 = 26$.

Khoảng tứ phân vị là $IQR = Q_3 - Q_1 = 26 - 10 = 16$. Tuy nhiên, các đáp án không có 16. Có lẽ đề bài hỏi $Q_3$?

Câu 13:

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ $1$ đến dưới $6$ lượt đặt bàn, cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ $6$ đến dưới $11$ lượt đặt bàn, ...

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Tổng số ngày trong quý III năm 2022 là 92 ngày.

Do đó, trung vị sẽ là trung bình cộng của giá trị thứ 46 và 47.

Ta có:

$n = 92$
$Q_2$: là trung vị

Số ngày có số lượt khách từ 1 đến dưới 6: 15 ngày.

Số ngày có số lượt khách từ 6 đến dưới 11: 25 ngày.

Số ngày có số lượt khách từ 11 đến dưới 16: 27 ngày.

Số ngày có số lượt khách từ 16 đến dưới 21: 25 ngày.

Vậy $Q_2$ nằm trong khoảng $[11;16)$.

Ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

$Q_1$ là giá trị thứ $\frac{92}{4} = 23$. Vậy $Q_1$ nằm trong khoảng $[6; 11)$.

$Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3*92}{4} = 69$. Vậy $Q_3$ nằm trong khoảng $[16; 21)$.

Áp dụng công thức tính tứ phân vị cho số liệu ghép nhóm:
$Q_1 = l + \frac{\frac{n}{4} - cf}{f} * w = 6 + \frac{23 - 15}{25} * 5 = 7.6$

$Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} * w = 16 + \frac{69 - (15+25+27)}{25} * 5 = 16 + \frac{2}{25}*5 = 16.4$

Khoảng tứ phân vị: $Q_3 - Q_1 = 16.4 - 7.6 = 8.8$. Đáp án gần nhất là $8,5$.

Câu 14:

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $42$ mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

Nhóm	Tần số
$[40;45)$	$5$
$[45;50)$	$10$
$[50;55)$	$7$
$[55;60)$	$9$
$[60;65)$	$7$
$[65;70)$	$4$
	$n = 42$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm khoảng tứ phân vị, trước hết ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

- Tìm $Q_1$:

$Q_1$ là giá trị thứ $\frac{42}{4} = 10.5$ của mẫu.

Nhóm chứa $Q_1$ là $[45;50)$ vì nhóm này chứa các giá trị từ thứ $6$ đến thứ $15$.

$Q_1 = 45 + \frac{10.5 - 5}{10} \cdot (50 - 45) = 45 + \frac{5.5}{10} \cdot 5 = 45 + 2.75 = 47.75$

- Tìm $Q_3$:

$Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3 \cdot 42}{4} = 31.5$ của mẫu.

Nhóm chứa $Q_3$ là $[60;65)$ vì nhóm này chứa các giá trị từ thứ $22$ đến thứ $28 + 7 = 35$.

$Q_3 = 60 + \frac{31.5 - (5+10+7+9)}{7} \cdot (65 - 60) = 60 + \frac{31.5 - 31}{7} \cdot 5 = 60 + \frac{0.5}{7} \cdot 5 \approx 60 + 0.357 = 60.357 $
làm tròn ta được $60.4$

- Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 60.357 - 47.75 \approx 12.607$. Tuy nhiên, đề yêu cầu tìm $Q_3$, đáp án gần đúng nhất là $60,4$ cm.

Câu 15:

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.

Nhóm	Tần số
$[20;30)$	$25$
$[30;40)$	$20$
$[40;50)$	$20$
$[50;60)$	$15$
$[60;70)$	$14$
$[70;80)$	$6$
	$n=100$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải: