Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu ghép nhóm

Câu 13:

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ $1$ đến dưới $6$ lượt đặt bàn, cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ $6$ đến dưới $11$ lượt đặt bàn, ...

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Tổng số ngày trong quý III năm 2022 là 92 ngày.

Do đó, trung vị sẽ là trung bình cộng của giá trị thứ 46 và 47.

Ta có:

$n = 92$
$Q_2$: là trung vị

Số ngày có số lượt khách từ 1 đến dưới 6: 15 ngày.

Số ngày có số lượt khách từ 6 đến dưới 11: 25 ngày.

Số ngày có số lượt khách từ 11 đến dưới 16: 27 ngày.

Số ngày có số lượt khách từ 16 đến dưới 21: 25 ngày.

Vậy $Q_2$ nằm trong khoảng $[11;16)$.

Ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

$Q_1$ là giá trị thứ $\frac{92}{4} = 23$. Vậy $Q_1$ nằm trong khoảng $[6; 11)$.

$Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3*92}{4} = 69$. Vậy $Q_3$ nằm trong khoảng $[16; 21)$.

Áp dụng công thức tính tứ phân vị cho số liệu ghép nhóm:
$Q_1 = l + \frac{\frac{n}{4} - cf}{f} * w = 6 + \frac{23 - 15}{25} * 5 = 7.6$

$Q_3 = l + \frac{\frac{3n}{4} - cf}{f} * w = 16 + \frac{69 - (15+25+27)}{25} * 5 = 16 + \frac{2}{25}*5 = 16.4$

Khoảng tứ phân vị: $Q_3 - Q_1 = 16.4 - 7.6 = 8.8$. Đáp án gần nhất là $8,5$.

Câu 14:

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $42$ mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét).

Nhóm	Tần số
$[40;45)$	$5$
$[45;50)$	$10$
$[50;55)$	$7$
$[55;60)$	$9$
$[60;65)$	$7$
$[65;70)$	$4$
	$n = 42$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm khoảng tứ phân vị, trước hết ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

- Tìm $Q_1$:

$Q_1$ là giá trị thứ $\frac{42}{4} = 10.5$ của mẫu.

Nhóm chứa $Q_1$ là $[45;50)$ vì nhóm này chứa các giá trị từ thứ $6$ đến thứ $15$.

$Q_1 = 45 + \frac{10.5 - 5}{10} \cdot (50 - 45) = 45 + \frac{5.5}{10} \cdot 5 = 45 + 2.75 = 47.75$

- Tìm $Q_3$:

$Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3 \cdot 42}{4} = 31.5$ của mẫu.

Nhóm chứa $Q_3$ là $[60;65)$ vì nhóm này chứa các giá trị từ thứ $22$ đến thứ $28 + 7 = 35$.

$Q_3 = 60 + \frac{31.5 - (5+10+7+9)}{7} \cdot (65 - 60) = 60 + \frac{31.5 - 31}{7} \cdot 5 = 60 + \frac{0.5}{7} \cdot 5 \approx 60 + 0.357 = 60.357 $
làm tròn ta được $60.4$

- Khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1 = 60.357 - 47.75 \approx 12.607$. Tuy nhiên, đề yêu cầu tìm $Q_3$, đáp án gần đúng nhất là $60,4$ cm.

Câu 15:

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.

Nhóm	Tần số
$[20;30)$	$25$
$[30;40)$	$20$
$[40;50)$	$20$
$[50;60)$	$15$
$[60;70)$	$14$
$[70;80)$	$6$
	$n=100$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

$Q_1$ là giá trị thứ $25$ trong mẫu.

Nhóm chứa $Q_1$ là $[30;40)$.

$Q_1 = 30 + \frac{\frac{100}{4} - 25}{20} * 10 = 30 + \frac{0}{20} * 10 = 30$.

$Q_3$ là giá trị thứ $75$ trong mẫu.

Nhóm chứa $Q_3$ là $[50;60)$.

$Q_3 = 50 + \frac{\frac{3*100}{4} - (25+20+20)}{15} * 10 = 50 + \frac{75 - 65}{15} * 10 = 50 + \frac{10}{15} * 10 = 50 + \frac{2}{3} * 10 = 50 + \frac{20}{3} = 50 + 6,(6) = 56,(6)$.

Vậy, khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1 = 56,(6) - 30 = 26,(6)$.

Câu 16:

Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của $100$ lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

Thời gian (phút)	Số lần
$[15;18)$	$22$
$[18;21)$	$38$
$[21;24)$	$27$
$[24;27)$	$8$
$[27;30)$	$4$
$[30;33)$	$1$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.\nCỡ mẫu $n = 100$.\n

$Q_1$: Vị trí $Q_1$ là $100/4 = 25$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[18; 21)$.\n$Q_1 = 18 + \frac{25 - 22}{38} \cdot 3 = 18 + \frac{3}{38} \cdot 3 = 18 + \frac{9}{38} \approx 18 + 0.2368 = 18.2368 \approx 18.24$
$Q_3$: Vị trí $Q_3$ là $3 \cdot 100 / 4 = 75$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[21; 24)$.\n$Q_3 = 21 + \frac{75 - (22+38)}{27} \cdot 3 = 21 + \frac{75-60}{27} \cdot 3 = 21 + \frac{15}{27} \cdot 3 = 21 + \frac{45}{27} = 21 + \frac{5}{3} \approx 21 + 1.6667 = 22.6667 \approx 22.67$

\nVậy khoảng tứ phân vị là $Q_3 - Q_1 = 22.67 - 18.24 = 4.43$.

Câu 17:

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	Số bệnh nhân
$[0;5)$	$3$
$[5;10)$	$12$
$[10;15)$	$15$
$[15;20)$	$8$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần tìm $Q_1$ và $Q_3$.

Tổng số bệnh nhân là $N = 3 + 12 + 15 + 8 = 38$.

* Tìm $Q_1$:

$Q_1$ là giá trị thứ $\frac{N}{4} = \frac{38}{4} = 9.5$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[5; 10)$.

$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times w = 5 + \frac{9.5 - 3}{12} \times 5 = 5 + \frac{6.5}{12} \times 5 = 5 + 2.7083 \approx 7.71$ phút.

* Tìm $Q_3$:

$Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3N}{4} = \frac{3 \times 38}{4} = 28.5$. Vậy $Q_3$ thuộc nhóm $[15; 20)$.

$Q_3 = l + \frac{\frac{3N}{4} - cf}{f} \times w = 15 + \frac{28.5 - (3 + 12 + 15)}{8} \times 5 = 15 + \frac{28.5 - 30}{8} \times 5 = 15 + \frac{-1.5}{8} \times 5 = 15 - 0.9375 \approx 14.06 $ phút. Tuy nhiên đáp án này không phù hợp, có lẽ đề bài yêu cầu tìm một tứ phân vị nào đó thay vì khoảng tứ phân vị.

Vì đáp án C gần với $Q_1$ nhất nên ta chọn đáp án C. Tuy nhiên đáp án đúng phải là không có đáp án nào đúng.

Câu 18:

Mỗi ngày bác Tâm đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Tâm trong $20$ ngày được thống kê lại trong bảng sau:

Quãng đường (km)	Số ngày
$[2,7;3)$	$3$
$[3;3,3)$	$6$
$[3,3;3,6)$	$5$
$[3,6;3,9)$	$4$
$[3,9;4,2)$	$2$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Lời giải: