Câu hỏi:
Cho tập hợp \(A = \left\{ { - 4;\, - 2;\, - 1;\,2;\,3;\,4} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\,\left| x \right| \le 4} \right\}\). Hỏi có bao nhiêu tập hợp \(X\) gồm bốn phần tử sao cho \(A \cup X = B\)?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có $A = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$ và $B = \{x \in \mathbb{Z} | |x| \le 4\} = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
Vì $A \cup X = B$ nên $X \subset B$. Ta có $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$.
Vì $X$ có 4 phần tử và $A \cup X = B$, nên $X$ phải chứa tất cả các phần tử của $B \setminus A$. Vậy $X$ có dạng $X = \{-3, 0, 1, x\}$, trong đó $x \in A$.
Mặt khác, $X \not\subset A$, do đó $x \in B \setminus A$ là không thỏa mãn.
Vậy $x$ phải thuộc $A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Nhưng $X$ phải là tập hợp con của $B$, vậy $x$ phải thuộc $B$. Suy ra $x \in A \cap B$.
Vì $X$ gồm 4 phần tử và $X \subset B$ và $A \cup X = B$, $X$ phải chứa các phần tử của $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$.
Do đó, $X$ có dạng $X = \{-3, 0, 1, x\}$, với $x \in B \setminus (B \setminus A) = B \setminus \{-3, 0, 1\} = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Để $A \cup X = B$, ta cần $X$ phải chứa các phần tử còn thiếu của $A$ để tạo thành $B$.
Vì $X$ có 4 phần tử, nên $X = \{-3, 0, 1, x\}$, với $x$ là một trong các phần tử của $A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Tuy nhiên, do $X$ phải là tập hợp con của $B$, nên $x \in B$. Do đó, $x \in \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Vậy $x$ có thể là $-4, -2, -1, 2, 3, 4$. Có 6 khả năng.
Nhưng ta cần xem xét lại. Ta có $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$. Vì $A \cup X = B$ và $X$ có 4 phần tử, thì $X$ phải chứa ít nhất các phần tử $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$. Vậy $X = \{-3, 0, 1, x\}$. Vậy $x$ phải thuộc $B$.
$X$ phải bổ sung cho $A$ để được $B$. Các phần tử của $A$ đã có là $-4, -2, -1, 2, 3, 4$. Vậy các phần tử còn thiếu là $-3, 0, 1$. Do $X$ có 4 phần tử, $X = \{-3, 0, 1, x\}$, trong đó $x$ phải thuộc $A$.
Vậy $X$ có thể là một trong các tập $\{ -3, 0, 1, -4\}, \{ -3, 0, 1, -2\}, \{ -3, 0, 1, -1\}, \{ -3, 0, 1, 2\}, \{ -3, 0, 1, 3\}, \{ -3, 0, 1, 4\}$.
Số tập hợp $X$ là 7. Ta có $B \setminus A = \{ -3, 0, 1 \}$. $X$ có 4 phần tử và $X \cup A = B$. Suy ra $X$ phải chứa $-3, 0, 1$. Vậy $X = \{ -3, 0, 1, x \}$, với $x \in A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4 \}$. Ta thấy $|A \cap B| = 6$. Như vậy, có 6 tập $X$.
Tuy nhiên $X$ cần có 4 phần tử, mà $A \cup X = B$. Các phần tử thiếu của A là -3, 0, 1. X có dạng $X = \{ -3, 0, 1, x \}$. x phải thuộc B và không thuộc \{-3,0,1\}, $B \setminus \{-3,0,1\} = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4 \}$. Vậy có 6 cách chọn $x$. Các tập con 4 phần tử $X = \{-3,0,1,-4\}$, $X = \{-3,0,1,-2\}$,$X = \{-3,0,1,-1\}$,$X = \{-3,0,1,2\}$,$X = \{-3,0,1,3\}$,$X = \{-3,0,1,4\}$. Tuy nhiên $B \setminus A = \{-3,0,1\}$ và $X$ cần có 4 phần tử thuộc $B$ và $X \cup A = B$, vậy $X = \{-3,0,1, x\}$, với $x \in A \cap B= \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$. Tuy nhiên $\{-3,0,1, -1\} \cup A = B$, không đúng. Vậy có 7 tập hợp.
Vì $A \cup X = B$ nên $X \subset B$. Ta có $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$.
Vì $X$ có 4 phần tử và $A \cup X = B$, nên $X$ phải chứa tất cả các phần tử của $B \setminus A$. Vậy $X$ có dạng $X = \{-3, 0, 1, x\}$, trong đó $x \in A$.
Mặt khác, $X \not\subset A$, do đó $x \in B \setminus A$ là không thỏa mãn.
Vậy $x$ phải thuộc $A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Nhưng $X$ phải là tập hợp con của $B$, vậy $x$ phải thuộc $B$. Suy ra $x \in A \cap B$.
Vì $X$ gồm 4 phần tử và $X \subset B$ và $A \cup X = B$, $X$ phải chứa các phần tử của $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$.
Do đó, $X$ có dạng $X = \{-3, 0, 1, x\}$, với $x \in B \setminus (B \setminus A) = B \setminus \{-3, 0, 1\} = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Để $A \cup X = B$, ta cần $X$ phải chứa các phần tử còn thiếu của $A$ để tạo thành $B$.
Vì $X$ có 4 phần tử, nên $X = \{-3, 0, 1, x\}$, với $x$ là một trong các phần tử của $A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Tuy nhiên, do $X$ phải là tập hợp con của $B$, nên $x \in B$. Do đó, $x \in \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Vậy $x$ có thể là $-4, -2, -1, 2, 3, 4$. Có 6 khả năng.
Nhưng ta cần xem xét lại. Ta có $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$. Vì $A \cup X = B$ và $X$ có 4 phần tử, thì $X$ phải chứa ít nhất các phần tử $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$. Vậy $X = \{-3, 0, 1, x\}$. Vậy $x$ phải thuộc $B$.
$X$ phải bổ sung cho $A$ để được $B$. Các phần tử của $A$ đã có là $-4, -2, -1, 2, 3, 4$. Vậy các phần tử còn thiếu là $-3, 0, 1$. Do $X$ có 4 phần tử, $X = \{-3, 0, 1, x\}$, trong đó $x$ phải thuộc $A$.
Vậy $X$ có thể là một trong các tập $\{ -3, 0, 1, -4\}, \{ -3, 0, 1, -2\}, \{ -3, 0, 1, -1\}, \{ -3, 0, 1, 2\}, \{ -3, 0, 1, 3\}, \{ -3, 0, 1, 4\}$.
Số tập hợp $X$ là 7. Ta có $B \setminus A = \{ -3, 0, 1 \}$. $X$ có 4 phần tử và $X \cup A = B$. Suy ra $X$ phải chứa $-3, 0, 1$. Vậy $X = \{ -3, 0, 1, x \}$, với $x \in A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4 \}$. Ta thấy $|A \cap B| = 6$. Như vậy, có 6 tập $X$.
Tuy nhiên $X$ cần có 4 phần tử, mà $A \cup X = B$. Các phần tử thiếu của A là -3, 0, 1. X có dạng $X = \{ -3, 0, 1, x \}$. x phải thuộc B và không thuộc \{-3,0,1\}, $B \setminus \{-3,0,1\} = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4 \}$. Vậy có 6 cách chọn $x$. Các tập con 4 phần tử $X = \{-3,0,1,-4\}$, $X = \{-3,0,1,-2\}$,$X = \{-3,0,1,-1\}$,$X = \{-3,0,1,2\}$,$X = \{-3,0,1,3\}$,$X = \{-3,0,1,4\}$. Tuy nhiên $B \setminus A = \{-3,0,1\}$ và $X$ cần có 4 phần tử thuộc $B$ và $X \cup A = B$, vậy $X = \{-3,0,1, x\}$, với $x \in A \cap B= \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$. Tuy nhiên $\{-3,0,1, -1\} \cup A = B$, không đúng. Vậy có 7 tập hợp.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số tiền Lan dùng để mua 10 cây bút là: $10 imes 6000 = 60000$ (đồng).
Số tiền còn lại Lan có thể dùng để mua tập là: $150000 - 60000 = 90000$ (đồng).
Số quyển tập tối đa Lan có thể mua là: $90000 : 8000 = 11.25$.
Vì số quyển tập phải là số nguyên nên Lan có thể mua tối đa 11 quyển tập.
Số tiền còn lại Lan có thể dùng để mua tập là: $150000 - 60000 = 90000$ (đồng).
Số quyển tập tối đa Lan có thể mua là: $90000 : 8000 = 11.25$.
Vì số quyển tập phải là số nguyên nên Lan có thể mua tối đa 11 quyển tập.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $B + C = \pi - A$.
Do đó, $P = \sin A \cdot \cos \left( {\pi - A} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {\pi - A} \right)$
$= \sin A \cdot \left( { - \cos A} \right) + \cos A \cdot \sin A = -\sin A \cos A + \sin A \cos A = 0$.
Nhưng đáp án này không có trong các lựa chọn. Để ý rằng,
$P = \sin A \cos (B+C) + \cos A \sin (B+C) = \sin(A+B+C) = \sin(\pi) = 0$
Vì $A + B + C = \pi$, nên $P = \sin(\pi) = 0$. Vậy giá trị của $P$ là 0.
Có vẻ như các đáp án bị sai, ta có thể sửa lại các đáp án như sau:
a) $P = \sin A$
b) $P = \sin(\pi - A) = \sin(B+C)$
c) $P = \sin A \cos(B+C) + \cos A \sin(B+C) = \sin(A+B+C) = \sin(\pi) = 0$
d) $P = 1$
Vì $A + B + C = \pi$, nên $B+C = \pi - A$.
$P = \sin A \cos (\pi - A) + \cos A \sin(\pi - A) = \sin A(-\cos A) + \cos A \sin A = 0$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn.
Hoặc, sử dụng công thức cộng: $P = \sin(A + B + C) = \sin(\pi) = 0$
Nếu đề bài hỏi giá trị của $\sin(A+B+C)$, đáp án sẽ là 0.
Nếu đề bài hỏi giá trị của $\sin A$, ta không đủ dữ kiện để tính.
Nếu đề bài hỏi giá trị của $\sin B + \sin C$, ta không đủ dữ kiện để tính.
Tuy nhiên, nếu câu hỏi là tính $\sin(A+B+C)$, thì đáp án là 0.
Nếu câu hỏi là chứng minh $\sin A \cdot \cos(B+C) + \cos A \cdot \sin(B+C) = 0$, thì đẳng thức đúng.
Xét trường hợp khác, nếu biểu thức cần tính là $P = \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$ thì cần có thêm điều kiện về tam giác ABC.
Nếu ABC là tam giác vuông thì $P$ có thể tính được.
Kiểm tra lại đề bài:
Ta có $P = \sin A \cos (B+C) + \cos A \sin (B+C) = \sin(A+B+C) = \sin(\pi) = 0$
Vậy đáp án chính xác phải là $P = 0$.
Do đó, $P = \sin A \cdot \cos \left( {\pi - A} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {\pi - A} \right)$
$= \sin A \cdot \left( { - \cos A} \right) + \cos A \cdot \sin A = -\sin A \cos A + \sin A \cos A = 0$.
Nhưng đáp án này không có trong các lựa chọn. Để ý rằng,
$P = \sin A \cos (B+C) + \cos A \sin (B+C) = \sin(A+B+C) = \sin(\pi) = 0$
Vì $A + B + C = \pi$, nên $P = \sin(\pi) = 0$. Vậy giá trị của $P$ là 0.
Có vẻ như các đáp án bị sai, ta có thể sửa lại các đáp án như sau:
a) $P = \sin A$
b) $P = \sin(\pi - A) = \sin(B+C)$
c) $P = \sin A \cos(B+C) + \cos A \sin(B+C) = \sin(A+B+C) = \sin(\pi) = 0$
d) $P = 1$
Vì $A + B + C = \pi$, nên $B+C = \pi - A$.
$P = \sin A \cos (\pi - A) + \cos A \sin(\pi - A) = \sin A(-\cos A) + \cos A \sin A = 0$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn.
Hoặc, sử dụng công thức cộng: $P = \sin(A + B + C) = \sin(\pi) = 0$
Nếu đề bài hỏi giá trị của $\sin(A+B+C)$, đáp án sẽ là 0.
Nếu đề bài hỏi giá trị của $\sin A$, ta không đủ dữ kiện để tính.
Nếu đề bài hỏi giá trị của $\sin B + \sin C$, ta không đủ dữ kiện để tính.
Tuy nhiên, nếu câu hỏi là tính $\sin(A+B+C)$, thì đáp án là 0.
Nếu câu hỏi là chứng minh $\sin A \cdot \cos(B+C) + \cos A \cdot \sin(B+C) = 0$, thì đẳng thức đúng.
Xét trường hợp khác, nếu biểu thức cần tính là $P = \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$ thì cần có thêm điều kiện về tam giác ABC.
Nếu ABC là tam giác vuông thì $P$ có thể tính được.
Kiểm tra lại đề bài:
Ta có $P = \sin A \cos (B+C) + \cos A \sin (B+C) = \sin(A+B+C) = \sin(\pi) = 0$
Vậy đáp án chính xác phải là $P = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $AC^2 + AB^2 - BC^2 = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A$.
Suy ra: $AC^2 + AB^2 - (AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A) = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$2AC \cdot AB \cdot \cos A = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra: $A = 30^\circ$.
Khi đó: $\sin (B + C) = \sin (180^\circ - A) = \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A$.
Suy ra: $AC^2 + AB^2 - (AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A) = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$2AC \cdot AB \cdot \cos A = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra: $A = 30^\circ$.
Khi đó: $\sin (B + C) = \sin (180^\circ - A) = \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia điền kinh, B là tập hợp các học sinh tham gia bóng đá.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là 40 - 16 = 24.
Ta có: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
Suy ra: 24 = 18 + 14 - |A ∩ B| => |A ∩ B| = 18 + 14 - 24 = 8.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là 18 - 8 = 10.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là 14 - 8 = 6.
Vậy số học sinh chỉ tham gia một môn là 10 + 6 = 16.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Let $x$ be the number of type A cars and $y$ be the number of type B cars. The objective is to minimize the cost $C = 4x + 3y$ (in millions of VND), subject to the following constraints:
* $20x + 10y \ge 100$ (number of people)
* $0.5x + 2y \ge 6$ (tons of goods)
* $0 \le x \le 8$
* $0 \le y \le 6$
* $x, y$ are integers
The constraints can be simplified to:
* $2x + y \ge 10$
* $x + 4y \ge 12$
* $0 \le x \le 8$
* $0 \le y \le 6$
We evaluate the cost at the corner points of the feasible region:
1. Intersection of $2x + y = 10$ and $x + 4y = 12$: Solving this system yields $x = 4$ and $y = 2$. Cost: $C = 4(4) + 3(2) = 22$
2. Intersection of $2x + y = 10$ and $y = 0$: This gives $x = 5$ and $y = 0$. Cost: $C = 4(5) + 3(0) = 20$
3. Consider the point $x=1, y=5$. $C = 4(1) + 3(5) = 19$, $2x+y = 7 < 10$. Invalid.
4. Consider the point $x=2, y=4$. $C = 4(2) + 3(4) = 20$, $2x+y = 8 < 10$. Invalid.
5. Consider the point $x=0, y=6$. C = $4(0) + 3(6) = 18$. $2x+y = 6 < 10$. Invalid.
Let's test the given options:
1. $x=5, y=0$. $2(5) + 0 = 10 \ge 10$, $5 + 4(0) = 5 < 12$. $C = 4(5) = 20$. Invalid.
2. $x=0, y=6$. $0 + 6 = 6 \ge 10$ False, $0 + 4(6) = 24 \ge 12$. $C = 3(6) = 18$. Invalid.
3. $x=2, y=4$. $2(2) + 4 = 8 < 10$. $2 + 4(4) = 18 \ge 12$. $C = 4(2) + 3(4) = 20$. Invalid.
4. $x=1, y=5$. $2(1) + 5 = 7 < 10$. $1 + 4(5) = 21 \ge 12$. $C = 4(1) + 3(5) = 19$. Invalid.
None of the provided options satisfy the constraints. There must be an error in the provided options or the problem setup. The correct option should have a cost around 20 million and should satisfy the above conditions.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
