Câu hỏi:

Ta có $B + C = \pi - A$.
Do đó, $P = \sin A \cdot \cos \left( {\pi - A} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {\pi - A} \right)$
$= \sin A \cdot \left( { - \cos A} \right) + \cos A \cdot \sin A = -\sin A \cos A + \sin A \cos A = 0$.

Nhưng đáp án này không có trong các lựa chọn. Để ý rằng,
$P = \sin A \cos (B+C) + \cos A \sin (B+C) = \sin(A+B+C) = \sin(\pi) = 0$
Vì $A + B + C = \pi$, nên $P = \sin(\pi) = 0$. Vậy giá trị của $P$ là 0.
Có vẻ như các đáp án bị sai, ta có thể sửa lại các đáp án như sau:
a) $P = \sin A$
b) $P = \sin(\pi - A) = \sin(B+C)$
c) $P = \sin A \cos(B+C) + \cos A \sin(B+C) = \sin(A+B+C) = \sin(\pi) = 0$
d) $P = 1$

Vì $A + B + C = \pi$, nên $B+C = \pi - A$.
$P = \sin A \cos (\pi - A) + \cos A \sin(\pi - A) = \sin A(-\cos A) + \cos A \sin A = 0$. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn.
Hoặc, sử dụng công thức cộng: $P = \sin(A + B + C) = \sin(\pi) = 0$
Nếu đề bài hỏi giá trị của $\sin(A+B+C)$, đáp án sẽ là 0.
Nếu đề bài hỏi giá trị của $\sin A$, ta không đủ dữ kiện để tính.
Nếu đề bài hỏi giá trị của $\sin B + \sin C$, ta không đủ dữ kiện để tính.
Tuy nhiên, nếu câu hỏi là tính $\sin(A+B+C)$, thì đáp án là 0.
Nếu câu hỏi là chứng minh $\sin A \cdot \cos(B+C) + \cos A \cdot \sin(B+C) = 0$, thì đẳng thức đúng.

Xét trường hợp khác, nếu biểu thức cần tính là $P = \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$ thì cần có thêm điều kiện về tam giác ABC.
Nếu ABC là tam giác vuông thì $P$ có thể tính được.

Kiểm tra lại đề bài:
Ta có $P = \sin A \cos (B+C) + \cos A \sin (B+C) = \sin(A+B+C) = \sin(\pi) = 0$
Vậy đáp án chính xác phải là $P = 0$.

Ta có: $AC^2 + AB^2 - BC^2 = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$, ta có:
$BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A$.
Suy ra: $AC^2 + AB^2 - (AC^2 + AB^2 - 2AC \cdot AB \cdot \cos A) = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$2AC \cdot AB \cdot \cos A = \sqrt{3} AC \cdot AB$.
$\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Suy ra: $A = 30^\circ$.
Khi đó: $\sin (B + C) = \sin (180^\circ - A) = \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$.

Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia điền kinh, B là tập hợp các học sinh tham gia bóng đá. Số học sinh tham gia ít nhất một môn là 40 - 16 = 24. Ta có: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| Suy ra: 24 = 18 + 14 - |A ∩ B| => |A ∩ B| = 18 + 14 - 24 = 8. Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là 18 - 8 = 10. Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là 14 - 8 = 6. Vậy số học sinh chỉ tham gia một môn là 10 + 6 = 16.

Let $x$ be the number of type A cars and $y$ be the number of type B cars. The objective is to minimize the cost $C = 4x + 3y$ (in millions of VND), subject to the following constraints: * $20x + 10y \ge 100$ (number of people) * $0.5x + 2y \ge 6$ (tons of goods) * $0 \le x \le 8$ * $0 \le y \le 6$ * $x, y$ are integers The constraints can be simplified to: * $2x + y \ge 10$ * $x + 4y \ge 12$ * $0 \le x \le 8$ * $0 \le y \le 6$ We evaluate the cost at the corner points of the feasible region: 1. Intersection of $2x + y = 10$ and $x + 4y = 12$: Solving this system yields $x = 4$ and $y = 2$. Cost: $C = 4(4) + 3(2) = 22$ 2. Intersection of $2x + y = 10$ and $y = 0$: This gives $x = 5$ and $y = 0$. Cost: $C = 4(5) + 3(0) = 20$ 3. Consider the point $x=1, y=5$. $C = 4(1) + 3(5) = 19$, $2x+y = 7 < 10$. Invalid. 4. Consider the point $x=2, y=4$. $C = 4(2) + 3(4) = 20$, $2x+y = 8 < 10$. Invalid. 5. Consider the point $x=0, y=6$. C = $4(0) + 3(6) = 18$. $2x+y = 6 < 10$. Invalid. Let's test the given options: 1. $x=5, y=0$. $2(5) + 0 = 10 \ge 10$, $5 + 4(0) = 5 < 12$. $C = 4(5) = 20$. Invalid. 2. $x=0, y=6$. $0 + 6 = 6 \ge 10$ False, $0 + 4(6) = 24 \ge 12$. $C = 3(6) = 18$. Invalid. 3. $x=2, y=4$. $2(2) + 4 = 8 < 10$. $2 + 4(4) = 18 \ge 12$. $C = 4(2) + 3(4) = 20$. Invalid. 4. $x=1, y=5$. $2(1) + 5 = 7 < 10$. $1 + 4(5) = 21 \ge 12$. $C = 4(1) + 3(5) = 19$. Invalid. None of the provided options satisfy the constraints. There must be an error in the provided options or the problem setup. The correct option should have a cost around 20 million and should satisfy the above conditions.

Gọi $h = OC$ là chiều cao cần tìm.
Gọi $AH = x$, $BH = y$.
Ta có:
$tan(\alpha_2) = \frac{OC}{AH} = \frac{h}{x} \Rightarrow x = \frac{h}{tan(50^\circ)}$
$tan(\beta_2) = \frac{OC}{BH} = \frac{h}{y} \Rightarrow y = \frac{h}{tan(80^\circ)}$
$x + y = AB = l = 20$ (m)
$\Rightarrow \frac{h}{tan(50^\circ)} + \frac{h}{tan(80^\circ)} = 20$
$\Rightarrow h(\frac{1}{tan(50^\circ)} + \frac{1}{tan(80^\circ)}) = 20$
$\Rightarrow h = \frac{20}{\frac{1}{tan(50^\circ)} + \frac{1}{tan(80^\circ)}}$
$\Rightarrow h \approx 57.64$ m