Câu hỏi:

Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí $O,\,C$ của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí A, B mà tại đó nhìn các điểm C, O các góc lần lượt bằng $α_{1} = 30 °, α_{2} = 50 °$ và $β_{1} = 70 °, β_{2} = 80 °$ so với phương nằm ngang. Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng AB, giả sử O, C, H thẳng hàng và biết khoảng cách giữa hai điểm A, B là $l = 20\,\,{\rm{m}}$ (Hình vẽ dưới). Gọi h = OC là khoảng cách giữa vị trí đứng của Oanh và Cường. Tìm h (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Hai bạn Oanh, Cường lần lượt đứng tại vị trí O, C của một tòa nhà. Hai bạn An, Bình lần lượt đứng trên mặt đất tại vị trí A, B (ảnh 1)

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $h = OC$ là chiều cao cần tìm.
Gọi $AH = x$, $BH = y$.
Ta có:
$tan(\alpha_2) = \frac{OC}{AH} = \frac{h}{x} \Rightarrow x = \frac{h}{tan(50^\circ)}$
$tan(\beta_2) = \frac{OC}{BH} = \frac{h}{y} \Rightarrow y = \frac{h}{tan(80^\circ)}$
$x + y = AB = l = 20$ (m)
$\Rightarrow \frac{h}{tan(50^\circ)} + \frac{h}{tan(80^\circ)} = 20$
$\Rightarrow h(\frac{1}{tan(50^\circ)} + \frac{1}{tan(80^\circ)}) = 20$
$\Rightarrow h = \frac{20}{\frac{1}{tan(50^\circ)} + \frac{1}{tan(80^\circ)}}$
$\Rightarrow h \approx 57.64$ m

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta xét từng mệnh đề:

Mệnh đề A: Tổng hai cạnh bất kì của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba. Đây là một định lý về tam giác, do đó mệnh đề này đúng.
Mệnh đề B: Số $21$ không phải là số lẻ. Mệnh đề này sai vì $21$ là số lẻ.
Mệnh đề C: Số $12$ chia hết cho $3$. Vì $12 = 3 \times 4$, nên $12$ chia hết cho $3$. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề D: Số $\pi$ không phải là số hữu tỉ. $\pi$ là một số vô tỉ, do đó nó không phải là số hữu tỉ. Mệnh đề này đúng.

Vậy mệnh đề sai là mệnh đề B.

Câu 2:

Hình vẽ nào sau đây minh họa cho tập hợp $\left( {1;4} \right]$?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tập hợp $\left( {1;4} \right]$ bao gồm tất cả các số lớn hơn 1 (không bao gồm 1) và nhỏ hơn hoặc bằng 4 (bao gồm 4).
Hình vẽ D minh họa đúng tập hợp này: một dấu ngoặc tròn ở 1 (không bao gồm) và một dấu ngoặc vuông ở 4 (bao gồm).

Câu 3:

Tập hợp $N = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 5} \right\}$ có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tập hợp số tự nhiên $N = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x < 5} \right\}$ bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Do đó, $N = \left\{ {0, 1, 2, 3, 4} \right\}$.
Số phần tử của tập hợp N là 5. Vậy $n(N) = 5$.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây không phải là là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c < 0$, $ax + by + c > 0$, $ax + by + c \le 0$, hoặc $ax + by + c \ge 0$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hằng số và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0. * Đáp án A: $-x + 4y > 7$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. * Đáp án B: $2x - 4 + 3 \le 0$ tương đương với $2x - 1 \le 0$, là bất phương trình bậc nhất một ẩn. * Đáp án C: $3x + 2 < 0$ là bất phương trình bậc nhất một ẩn. * Đáp án D: ${x^2} - 3y \le 0$ có $x^2$ nên không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy, đáp án D là đáp án đúng.

Câu 5:

Trong các hệ bất phương trình dưới đây, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất có dạng $ax + by \le c$ hoặc $ax + by > c$ hoặc $ax + by \ge c$ hoặc $ax + by < c$, trong đó $a, b, c$ là các số thực và $a, b$ không đồng thời bằng 0.
Ta xét từng đáp án:

A: Có 3 ẩn $x, y, z$ nên loại.
B: Có $y^2$ nên không phải bậc nhất, loại.
C: Có dấu bằng (=) nên không phải hệ bất phương trình, loại.
D: Thỏa mãn định nghĩa.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 6:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x + y \le 2\\x - y > 1\end{array} \right.$ chứa điểm nào sau đây?

Lời giải: