JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho phương trình 8x+1+8.(0,5)3x+3.2x+3=12524.(0,5)x.{{8}^{x+1}}+8.{{\left(0,5 \right)}^{3x}}+{{3.2}^{x+3}}=125-24.{{\left(0,5 \right)}^{x}}. Khi đặt t=2x+12xt={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. 8t3+t36=08{{t}^{3}}+t-36=0.
B. 8t3+3t2t10=08{{t}^{3}}+3{{t}^{2}}-t-10=0.
C. 8t33t12=08{{t}^{3}}-3t-12=0.
D. 8t3125=08{{t}^{3}}-125=0.
Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có: ${8^{x+1}}+8.{(0,5)^{3x}}+{3.2^{x+3}}=125-24.{(0,5)^{x}}$
$\Leftrightarrow {8.8^{x}}+8.(\frac{1}{8})^x+{24.2^{x}}=125-24.(\frac{1}{2})^x$
$\Leftrightarrow {8.8^{x}}+\frac{8}{8^x}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$
$\Leftrightarrow {8.2^{3x}}+\frac{8}{2^{3x}}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$
Đặt $t={{2}^{x}}+\dfrac{1}{{{2}^{x}}}$, suy ra ${t^3}={{8^x} + \frac{1}{8^x}+3.2^x+\frac{3}{2^x}}$
$\Rightarrow {8.2^{3x}}+\frac{8}{2^{3x}}+{24.2^{x}}+\frac{24}{2^x}-125=0$ $\Leftrightarrow 8({t^3}-3.2^x-\frac{3}{2^x})+24.2^x+\frac{24}{2^x}-125=0$
$\Leftrightarrow 8t^3-24.2^x-\frac{24}{2^x}+24.2^x+\frac{24}{2^x}-125=0$
$\Leftrightarrow 8t^3-125=0$.
Vậy đáp án là $8{{t}^{3}}-125=0$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan