JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho khối chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \[A\]\[B,AB = BC = 1,\]\[AD = 2.\] Hình chiếu vuông góc của \[S\] lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm \[H\] của \[AD\]\[SH = \frac{{\sqrt 6 }}{2}.\] Tính khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $d$ là khoảng cách từ $B$ đến $(SCD)$.
Ta có $BH = AH = HD = 1$.
$BC // AD \Rightarrow BC // (SAD) \Rightarrow d(B,(SCD)) = d(C,(SAD))$.
Kẻ $CK \perp AD$ tại $K$, suy ra $CK = AB = 1$.
Ta có:
$\frac{1}{d^2(H,(SCD))} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HD^2} = \frac{1}{(\frac{\sqrt{6}}{2})^2} + \frac{1}{1^2} = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} \Rightarrow d(H,(SAD)) = \sqrt{\frac{3}{5}}$
$\frac{1}{d^2(C,(SAD))} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{CK^2} = \frac{1}{(\frac{\sqrt{6}}{2})^2} + \frac{1}{1^2} = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} \Rightarrow d(C,(SAD)) = \sqrt{\frac{3}{5}} \approx 0.77$
Ta có $d(B,(SCD)) = d(C,(SAD)) \approx 0.61$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan