Câu hỏi:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a.$ Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

a

\dfrac{a^2}{2}

0

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=a^2

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Vì $ABCD$ là hình vuông, nên $AB$ và $AD$ vuông góc với nhau.
Do đó, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ là: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}) = a \cdot a \cdot cos(90^\circ) = a^2 \cdot 0 = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 3

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , $G$ là trọng tâm tam giác $ABC,\, BC=a$ . Độ dài vectơ $\overrightarrow{AG}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $AG = \dfrac{2}{3}AM$.
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{a}{2}$.
Do đó $AG = \dfrac{2}{3}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{a}{3}$.

Câu 4:

Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Trong hình bình hành $ABCD$, ta có:

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$ (hai cạnh đối song song và bằng nhau)

Câu 5:

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a, \, AC=b, \, AB=c$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Theo định lý sin trong tam giác, ta có:

$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$

Từ đó suy ra:

$a = 2R \sin A$

Vậy đáp án đúng là $a = 2R \sin A$.

Câu 6:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; +\infty)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 1)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 7:

Giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=(m-2 \, 022)x^4+(m+2 \, 023 )x^2-2x+5$ là hàm số bậc hai là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để hàm số $y=(m-2022)x^4+(m+2023)x^2-2x+5$ là hàm số bậc hai, ta cần hệ số của $x^4$ phải bằng 0 và hệ số của $x^2$ phải khác 0.

$m - 2022 = 0 \Rightarrow m = 2022$
$m + 2023 \neq 0 \Rightarrow m \neq -2023$

Vậy, $m = 2022$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 8:

Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;4;x;y \right\}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(i): " $3\in A$ ";

(ii): " $\left\{ 3;4 \right\} \in A$ ";

(iii): " $\left\{ a;3;b \right\} \in A$ ".

Lời giải: