Câu hỏi:
Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi $a$ là độ dài các cạnh của hình chóp.
Vì tất cả các cạnh của hình chóp $S.ABCD$ bằng nhau nên $ABCD$ là hình vuông và $SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a$.
Chọn điểm $M$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $CD \parallel AB \Rightarrow CD \parallel AM$. Góc giữa $SA$ và $CD$ bằng góc giữa $SA$ và $AM$ hoặc bù của góc đó.
Xét tam giác $SAM$, ta có:
$SA = a$
$AM = \frac{a}{2}$
$SM = \sqrt{SA^2 - AM^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SAM$:
$cos\angle SAM = \frac{SA^2 + AM^2 - SM^2}{2.SA.AM} = \frac{a^2 + (\frac{a}{2})^2 - (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}{2.a.\frac{a}{2}} = \frac{a^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{4a^2 + a^2 - 3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{2a^2}{4}}{a^2} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \angle SAM = 60^o$
Vậy góc giữa $SA$ và $CD$ bằng $60^o$.
Vì tất cả các cạnh của hình chóp $S.ABCD$ bằng nhau nên $ABCD$ là hình vuông và $SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a$.
Chọn điểm $M$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $CD \parallel AB \Rightarrow CD \parallel AM$. Góc giữa $SA$ và $CD$ bằng góc giữa $SA$ và $AM$ hoặc bù của góc đó.
Xét tam giác $SAM$, ta có:
$SA = a$
$AM = \frac{a}{2}$
$SM = \sqrt{SA^2 - AM^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SAM$:
$cos\angle SAM = \frac{SA^2 + AM^2 - SM^2}{2.SA.AM} = \frac{a^2 + (\frac{a}{2})^2 - (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}{2.a.\frac{a}{2}} = \frac{a^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{4a^2 + a^2 - 3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{2a^2}{4}}{a^2} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \angle SAM = 60^o$
Vậy góc giữa $SA$ và $CD$ bằng $60^o$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
