JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A.
\({60^o }.\)
B.
\({30^o }.\)
C.
\({45^o }.\)
D.
\({90^o }.\)
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Gọi $a$ là độ dài các cạnh của hình chóp.
Vì tất cả các cạnh của hình chóp $S.ABCD$ bằng nhau nên $ABCD$ là hình vuông và $SA = SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = a$.
Chọn điểm $M$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $CD \parallel AB \Rightarrow CD \parallel AM$. Góc giữa $SA$ và $CD$ bằng góc giữa $SA$ và $AM$ hoặc bù của góc đó.
Xét tam giác $SAM$, ta có:
$SA = a$
$AM = \frac{a}{2}$
$SM = \sqrt{SA^2 - AM^2} = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác $SAM$:
$cos\angle SAM = \frac{SA^2 + AM^2 - SM^2}{2.SA.AM} = \frac{a^2 + (\frac{a}{2})^2 - (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2}{2.a.\frac{a}{2}} = \frac{a^2 + \frac{a^2}{4} - \frac{3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{4a^2 + a^2 - 3a^2}{4}}{a^2} = \frac{\frac{2a^2}{4}}{a^2} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \angle SAM = 60^o$
Vậy góc giữa $SA$ và $CD$ bằng $60^o$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan