JavaScript is required

Câu hỏi:

Một vật chuyển động theo quy luật \(s(t) = 6{t^2} - {t^3}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là \({\rm{xm}}/{\rm{s}}.\) Giá trị của x là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có:
  • $v(t) = s'(t) = 12t - 3t^2$
  • $a(t) = v'(t) = 12 - 6t$
$v'(t) = 0 \Leftrightarrow 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2$. Xét $t = 0, t = 2, t = 6$:
  • $v(0) = 0$
  • $v(2) = 12*2 - 3*2^2 = 24 - 12 = 12$
  • $v(6) = 12*6 - 3*6^2 = 72 - 108 = -36$
Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 12 m/s khi t = 2. Tuy nhiên, do đề bài yêu cầu xét trong khoảng 6 giây, ta cần xét thêm $v(6)=-36$, vì vận tốc là một đại lượng vector, nên ta xét giá trị tuyệt đối lớn nhất.
Vậy, giá trị lớn nhất của vận tốc là |-36| = 36 khi t = 6.
Nhưng ta đang tìm vận tốc lớn nhất, nên đáp án đúng là 12 m/s khi t=2, suy ra x = 12.
Lưu ý: Đề bài hỏi vận tốc lớn nhất chứ không phải tốc độ lớn nhất. Tốc độ là độ lớn của vận tốc. Trong trường hợp này, vận tốc lớn nhất là 12 m/s.Do đó, giá trị của x là 12. (Tuy nhiên, có vẻ có sự nhầm lẫn trong các phương án, vì đáp án đúng là 12, nhưng không có trong các lựa chọn. Nếu đề bài hỏi tốc độ lớn nhất thì đáp án là 36)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan