JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = - \sqrt 3 t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng \((P):\sqrt 3 y - z - 1 = 0\)\({n^o }\) với \(n\) là số thực. Giá trị của \(n\) là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Đường thẳng $\Delta$ có vector chỉ phương $\vec{u} = (0; 1; -\sqrt{3})$.
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\vec{n} = (0; \sqrt{3}; -1)$.
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có:
$\sin \alpha = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| |\vec{n}|} = \frac{|0 \cdot 0 + 1 \cdot \sqrt{3} + (-\sqrt{3}) \cdot (-1)|}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-\sqrt{3})^2} \cdot \sqrt{0^2 + (\sqrt{3})^2 + (-1)^2}} = \frac{|\sqrt{3} + \sqrt{3}|}{\sqrt{4} \cdot \sqrt{4}} = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\Rightarrow \alpha = 60^o$. Vậy $n = 60$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan