Câu hỏi:

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y > - 2\\x + 2y \le 1\end{array} \right.$. Và các điểm sau: M(–1 ; 2), N(0; –1), O(0; 0). Có mấy điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để xác định điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra:

Điểm M(-1; 2):
- -3(-1) + 2 > -2 <=> 3 + 2 > -2 <=> 5 > -2 (Đúng)
- -1 + 2(2) ≤ 1 <=> -1 + 4 ≤ 1 <=> 3 ≤ 1 (Sai)
Vì điểm M không thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên M không thuộc miền nghiệm.
Điểm N(0; -1):
- -3(0) + (-1) > -2 <=> -1 > -2 (Đúng)
- 0 + 2(-1) ≤ 1 <=> -2 ≤ 1 (Đúng)
Vì điểm N thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên N thuộc miền nghiệm.
Điểm O(0; 0):
- -3(0) + 0 > -2 <=> 0 > -2 (Đúng)
- 0 + 2(0) ≤ 1 <=> 0 ≤ 1 (Đúng)
Vì điểm O thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên O thuộc miền nghiệm.

Vậy, có 2 điểm thuộc miền nghiệm là N và O.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập nhanh Toán 10 KNTT Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn cụ thể)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] tại điểm có toạ độ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = 2x + y$ với điều kiện đã cho, ta cần tìm các điểm cực trị của miền nghiệm và tính giá trị của $F$ tại các điểm đó.
Miền nghiệm được xác định bởi hệ bất phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.$
Các điểm cực trị của miền nghiệm thường là giao điểm của các đường thẳng:
$2x - y = 2$
$x - 2y = 2$
$x = 0$
$y = 0$
Ta xét các giao điểm:

Giao điểm của $x=0$ và $y=0$ là $(0, 0)$. Khi đó $F = 2(0) + 0 = 0$.
Giao điểm của $2x - y = 2$ và $x = 0$ là $(0, -2)$. Điểm này không thỏa mãn $y \ge 0$.
Giao điểm của $x - 2y = 2$ và $y = 0$ là $(2, 0)$. Khi đó $F = 2(2) + 0 = 4$.
Giao điểm của $2x - y = 2$ và $x - 2y = 2$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 2}\\{x - 2y = 2}\end{array}} \right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được $2x - 4y = 4$. Trừ phương trình này cho phương trình thứ nhất, ta được $3y = -2$, suy ra $y = -\frac{2}{3}$. Điểm này không thỏa mãn $y \ge 0$.
Giao điểm của $2x - y = 2$ và $y = 0$ là $(1, 0)$. Khi đó $F = 2(1) + 0 = 2$.
Giao điểm của $x - 2y = 2$ và $x = 0$ là $(0, -1)$. Điểm này không thỏa mãn $y \ge 0$.

Trong các điểm thỏa mãn điều kiện $x \ge 0$ và $y \ge 0$, ta có các điểm $(0, 0)$ và $(2, 0)$ và $(1,0)$.
Giá trị của $F$ tại các điểm này là: $F(0, 0) = 0$, $F(2, 0) = 4$, $F(1,0)=2$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $F$ là 0, đạt được tại điểm $(0, 0)$.

Câu 25:

Cho hai điểm M(1; 0) và N(–2; –1) và hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x \le 1\\2x + 5y < 3\end{array} \right.\]. Trong hai điểm M và N, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để xác định điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn cả hai bất phương trình không.
* **Điểm M(1; 0):**

$2(1) \le 1$ tức là $2 \le 1$ (sai)
$2(1) + 5(0) < 3$ tức là $2 < 3$ (đúng)

Vì M không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất, nên M không thuộc miền nghiệm.
* **Điểm N(-2; -1):**

$2(-2) \le 1$ tức là $-4 \le 1$ (đúng)
$2(-2) + 5(-1) < 3$ tức là $-4 - 5 < 3$ hay $-9 < 3$ (đúng)

Vì N thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên N thuộc miền nghiệm.
Vậy, điểm M không thuộc miền nghiệm còn N thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.

Câu 26:

Cho hai bất phương trình 2x + y < 3 (1) và – x + 3y > 5 (2) và điểm A(0; 1). Kết luận nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 27:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Thay O(0;0) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 0 + 3*0 \ge 0\\2*0 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \ge 0\\0 \le 0\end{array} \right.$ (luôn đúng). Vậy O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Đáp án B: Thay M(1;0) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3*0 \ge 0\\2*1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -1 \ge 0\\2 \le 0\end{array} \right.$ (sai). Vậy M(1;0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Đáp án C: Thay N(0;-1) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 0 + 3*(-1) \ge 0\\2*0 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -3 \ge 0\\0 \le 0\end{array} \right.$ (sai). Vậy N(0;-1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Đáp án D: Thay P(1;1) vào hệ bất phương trình, ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 3*1 \ge 0\\2*1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 \ge 0\\2 \le 0\end{array} \right.$ (sai). Vậy P(1;1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 28:

Cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta thay cặp số (0; -3) vào từng hệ bất phương trình:

Đáp án A: $x - y = 0 - (-3) = 3 > 1$ (loại)
Đáp án B: $2x - y = 2(0) - (-3) = 3 > 0$ và $2x + y = 2(0) + (-3) = -3 < 1$ (loại)
Đáp án C: $-x - 4y = -0 - 4(-3) = 12 > -3$ và $2x + y = 2(0) + (-3) = -3 \le 2$ (thỏa mãn)
Đáp án D: $2x - y = 2(0) - (-3) = 3 > -3$ (loại)

Vậy cặp số (0; -3) là nghiệm của hệ bất phương trình ở đáp án C.

Câu 29:

Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?