Câu hỏi:

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó tỉ số $\dfrac{R}{r}$ có dạng $a+b\sqrt{c}$, với $a, \, b, \, c \in \mathbb{N}$ và $c$ là số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$.

Đạn bắn ra từ máy bắn đá của đế chế Hittitle có quỹ đạo là một Parabol $\Big(P\Big)$. Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa $98m$ và tại thời điểm đạn cao $\dfrac{225}{7}m$ thì hình chiếu vuông góc của viên đạn trên mặt đất cách xa điểm bắn là $63m$. Vị trí đạn bay cao nhất là bao nhiêu mét? (bỏ qua chiều cao của máy bắn đá).

Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ. Khi đến cửa hàng thì được ông chủ giới thiệu về hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chất lượng máy là như nhau.

Máy thứ nhất giá $1$ $500$ $000$ đồng và trong một giờ tiêu thụ hết $1,2$ kW.

Máy thứ hai giá $2$ $000$ $000$ đồng và trong một giờ tiêu thụ hết $1$ kW.

Chi phí trả cho hai máy sử dụng là như nhau sau khoảng thời gian $x_0$ là bao nhiêu giờ?

Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,. Xí nghiệp đã nhập về $600$ kg bột mì và $240$ kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120$ g bột mì, $60$ g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160$ g bột mì và $40$ g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi $8 \, 000$ đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi $6 \, 000$ đồng, Theo kế hoạch sản xuất, xí nghiệp sẽ sản xuất $x$ chiếc bánh nướng và $y$ chiếc bánh dẻo để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất. Tính $x + y$.

Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả $\overline{a}=45 \, \pm \, 0,2$ cm. Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a.$ Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC,\, BC=a$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{AG}$ là

Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a, \, AC=b, \, AB=c$, bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?