Câu hỏi:

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 2\] và \[{u_1} - 12{u_2} - 6{u_3}\] đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng 2025 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có $u_1 = 2$, $u_2 = u_1q = 2q$, $u_3 = u_1q^2 = 2q^2$.
Xét $f(q) = u_1 - 12u_2 - 6u_3 = 2 - 12(2q) - 6(2q^2) = 2 - 24q - 12q^2$.
Để $f(q)$ đạt giá trị lớn nhất, ta tìm cực trị của $f(q)$.
$f'(q) = -24 - 24q$.
$f'(q) = 0 \Leftrightarrow -24 - 24q = 0 \Leftrightarrow q = -1$.
Vậy $q = -1/2$. Khi đó $S_{2025} = u_1\frac{1 - q^{2025}}{1 - q} = 2\frac{1 - (-\frac{1}{2})^{2025}}{1 - (-\frac{1}{2})} = 2\frac{1 - (-\frac{1}{2})^{2025}}{\frac{3}{2}} = \frac{2(1 - (-\frac{1}{2})^{2025})}{\frac{3}{2}}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi thử Chủ đề Cấp số cộng và cấp số nhân - Đề 1

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Biết giá trị của tổng \[S = 1 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot {5^2} + ... + 2020 \cdot {5^{2019}}\] có dạng \[a + b \cdot {5^{2020}}\] với \[a,\,\,b \in \mathbb{Q}\]. Tính \[a + b\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 1:

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 8$ và công sai $d = 3$. Giá trị của ${u_2}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$. Vậy $u_2 = u_1 + (2-1)d = 8 + 1 * 3 = 8 + 3 = 11$.

Câu 2:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 1$, công bội $q = 4$. Tìm tổng $7$ số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân là: $S_n = u_1.\frac{1-q^n}{1-q}$

Trong đó $u_1$ là số hạng đầu, q là công bội.

Vậy $S_7 = 1.\frac{1-4^7}{1-4} = \frac{1-16384}{-3} = \frac{-16383}{-3} = 5461$.

Câu 3:

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = \frac{1}{4}\] và \[d = - 2\]. Tính số hạng thứ $3$ của cấp số cộng đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n-1)d$.
Vậy số hạng thứ 3 là: $u_3 = u_1 + (3-1)d = \frac{1}{4} + 2(-2) = \frac{1}{4} - 4 = \frac{1}{4} - \frac{16}{4} = \frac{-15}{4}$

Câu 4:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 87$, công sai $d = 3$. Tìm tổng $18$ số hạng đầu của cấp số cộng đã cho.

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là: $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.

Trong trường hợp này, ta có $n = 18$, $u_1 = 87$, và $d = 3$.

Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

$S_{18} = \frac{18}{2}[2(87) + (18-1)3] = 9[174 + 17(3)] = 9[174 + 51] = 9(225) = 2025$.

Vì vậy, tổng của 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 2025.

Câu 5:

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $3;\,\,x;\,\,27;\,\, - 81;....$. Khi đó \[x\] bằng

Lời giải: