Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại 1 bệnh viện là 72%. Khám lần lượt 61 người này, hỏi khả năng cao nhất có mấy người bị bệnh?

41 người

42 người

43 người

44 người

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Bài toán này liên quan đến việc tìm giá trị có khả năng cao nhất (mode) trong phân phối nhị thức. Ta có n = 61 (số người khám) và p = 0.72 (xác suất có bệnh). Giá trị có khả năng cao nhất (mode) được tính bằng công thức: mode = floor((n + 1) * p). Trong đó floor(x) là hàm làm tròn xuống số nguyên gần nhất của x. Áp dụng công thức: mode = floor((61 + 1) * 0.72) = floor(62 * 0.72) = floor(44.64) = 44. Vậy khả năng cao nhất là 44 người bị bệnh.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 43:

Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại 1 bệnh viện là 12%. Khám lần lượt 20 người này, xác suất có ít hơn 2 người bị bệnh là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số người bị bệnh trong 20 người được khám. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(20, 0.12).

Xác suất có ít hơn 2 người bị bệnh là P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1).

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), trong đó C(n, k) là tổ hợp chập k của n.

P(X = 0) = C(20, 0) * (0.12)^0 * (0.88)^20 = 1 * 1 * (0.88)^20 ≈ 0.07757

P(X = 1) = C(20, 1) * (0.12)^1 * (0.88)^19 = 20 * 0.12 * (0.88)^19 ≈ 0.2115

P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) ≈ 0.07757 + 0.2115 ≈ 0.28907

Vậy xác suất có ít hơn 2 người bị bệnh là khoảng 0.2891.

Câu 44:

Theo thống kê trung bình cứ 1.000 người đi xe máy thì có 25 người bị tai nạn trong 1 năm. Một công ty bảo hiểm bán bảo hiểm loại này cho 20.000 người trong 1 năm với giá 98 ngàn đồng và mức chi trả khi bị tai nạn là 3 triệu đồng. Hỏi trong 1 năm lợi nhuận trung bình thu được của công ty về loại bảo hiểm này là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số người bị tai nạn trong 20.000 người là: (20000/1000) * 25 = 500 người.
Tổng số tiền công ty phải trả cho 500 người này là: 500 * 3.000.000 = 1.500.000.000 đồng.
Tổng số tiền công ty thu được từ bán bảo hiểm là: 20.000 * 98.000 = 1.960.000.000 đồng.
Lợi nhuận trung bình thu được của công ty là: 1.960.000.000 - 1.500.000.000 = 460.000.000 đồng hay 460 triệu đồng.

Câu 45:

Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bệnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bệnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một bệnh nhân phải mổ từ trung tâm này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố bệnh nhân mắc bệnh Tai, Mũi, Họng. Gọi M là biến cố bệnh nhân phải mổ.
Ta có: P(A) = 0,25; P(B) = 0,4; P(C) = 0,35
P(M|A) = 0,01; P(M|B) = 0,02; P(M|C) = 0,03
Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một bệnh nhân phải mổ là:
P(M) = P(M|A)P(A) + P(M|B)P(B) + P(M|C)P(C)
= 0,01 * 0,25 + 0,02 * 0,4 + 0,03 * 0,35
= 0,0025 + 0,008 + 0,0105
= 0,021

Câu 46:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính pn (tỉ lệ sinh viên cao trên kỳ vọng).

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải quyết bài toán này, trước hết ta cần tính giá trị trung bình (kỳ vọng) của chiều cao của 9 sinh viên. Sau đó, ta đếm số lượng sinh viên có chiều cao lớn hơn giá trị trung bình này, và cuối cùng tính tỉ lệ phần trăm của số sinh viên này so với tổng số sinh viên (9).

1. Tính giá trị trung bình (kỳ vọng):
Giá trị trung bình = (152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166) / 9 = 1556 / 9 ≈ 172.89 cm.

2. Đếm số sinh viên có chiều cao lớn hơn giá trị trung bình:
Các sinh viên có chiều cao lớn hơn 172.89 cm là: 167, 159, 171, 162, 158, 156, 165, 166. Vậy có 5 sinh viên (167,171,162,165,166) có chiều cao lớn hơn kỳ vọng (172.89).

3. Tính tỉ lệ phần trăm:
Tỉ lệ = (Số sinh viên cao trên kỳ vọng / Tổng số sinh viên) * 100 = (5/9) * 100 ≈ 55,56%.

Vậy, đáp án đúng là 55,56%.

Câu 47:

Thiết kế kỹ thuật đường kính của một loại bánh kem do máy A làm ra là 30cm. Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ sự chính xác của máy A nên đo thử 81 bánh kem thì đường kính trung bình là 30,5cm và S=1cm. Hãy kiểm định sự nghi ngờ trên ở mức 5%.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm định giả thuyết về đường kính bánh kem, ta sử dụng kiểm định t một mẫu.

1. Phát biểu giả thuyết:
- H0: μ = 30 (Đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra vẫn là 30cm)
- H1: μ ≠ 30 (Đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra khác 30cm)

2. Tính toán giá trị kiểm định t:
- t = (x̄ - μ) / (S / √n)
- Trong đó:
- x̄ = 30.5 (Đường kính trung bình mẫu)
- μ = 30 (Đường kính trung bình theo thiết kế)
- S = 1 (Độ lệch chuẩn mẫu)
- n = 81 (Kích thước mẫu)
- t = (30.5 - 30) / (1 / √81) = 0.5 / (1/9) = 4.5

3. Xác định giá trị tới hạn:
- Mức ý nghĩa α = 0.05
- Bậc tự do df = n - 1 = 81 - 1 = 80
- Với α = 0.05 và df = 80, giá trị tới hạn t(α/2, df) ≈ 1.99

4. So sánh và đưa ra kết luận:
- |t| = 4.5 > 1.99, vì vậy ta bác bỏ giả thuyết H0.

Kết luận: Do bác bỏ H0, ta kết luận rằng đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra đã thay đổi đáng kể so với thiết kế ban đầu (30cm). Vì đường kính trung bình mẫu (30.5cm) lớn hơn đường kính thiết kế, ta có thể nói đường kính bánh kem tăng lên rõ ràng. Máy A không còn chính xác.

Câu 48:

Trước cuộc bầu cử ứng cử viên A tuyên bố sẽ được 55% cử tri ủng hộ. Thăm dò ý kiến của 200 cử tri thì có 102 người cho biết sẽ bỏ phiếu cho A. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm tra dự đoán của A.

Lời giải: