Thiết kế kỹ thuật đường kính của một loại bánh kem do máy A làm ra là 30cm. Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ sự chính xác của máy A nên đo thử 81 bánh kem thì đường kính trung bình là 30,5cm và S=1cm. Hãy kiểm định sự nghi ngờ trên ở mức 5%.
C. Máy A vẫn còn chính xác
D. Máy A không còn chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để kiểm định giả thuyết về đường kính bánh kem, ta sử dụng kiểm định t một mẫu.
1. **Phát biểu giả thuyết:**
- H0: μ = 30 (Đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra vẫn là 30cm)
- H1: μ ≠ 30 (Đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra khác 30cm)
2. **Tính toán giá trị kiểm định t:**
- t = (x̄ - μ) / (S / √n)
- Trong đó:
- x̄ = 30.5 (Đường kính trung bình mẫu)
- μ = 30 (Đường kính trung bình theo thiết kế)
- S = 1 (Độ lệch chuẩn mẫu)
- n = 81 (Kích thước mẫu)
- t = (30.5 - 30) / (1 / √81) = 0.5 / (1/9) = 4.5
3. **Xác định giá trị tới hạn:**
- Mức ý nghĩa α = 0.05
- Bậc tự do df = n - 1 = 81 - 1 = 80
- Với α = 0.05 và df = 80, giá trị tới hạn t(α/2, df) ≈ 1.99
4. **So sánh và đưa ra kết luận:**
- |t| = 4.5 > 1.99, vì vậy ta bác bỏ giả thuyết H0.
**Kết luận:** Do bác bỏ H0, ta kết luận rằng đường kính trung bình của bánh kem do máy A làm ra đã thay đổi đáng kể so với thiết kế ban đầu (30cm). Vì đường kính trung bình mẫu (30.5cm) lớn hơn đường kính thiết kế, ta có thể nói đường kính bánh kem tăng lên rõ ràng. Máy A không còn chính xác.
