Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

345600

725760

103680

518400

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau: 1. **Sắp xếp các nhóm màu:** Có 3 nhóm màu (đen, đỏ, xanh), vì vậy có 3! = 6 cách sắp xếp thứ tự các nhóm màu. 2. **Sắp xếp các viên bi trong mỗi nhóm:** - Có 3! = 6 cách sắp xếp 3 viên bi đen. - Có 4! = 24 cách sắp xếp 4 viên bi đỏ. - Có 5! = 120 cách sắp xếp 5 viên bi xanh. 3. **Tính tổng số cách:** Nhân tất cả các kết quả lại với nhau: 3! * 3! * 4! * 5! = 6 * 6 * 24 * 120 = 103680. Vậy, có 103680 cách sắp xếp các viên bi sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Trong hộp I có các viên bi đánh số từ 1 đến 5, hộp II có các viên bi đánh số từ 6 đến 10. Các viên bi cùng kích cỡ. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 1 viên bi. Xác suất để tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số phần tử của không gian mẫu là 5 * 5 = 25.
Gọi A là biến cố "Tổng các số viết trên 2 viên bi lấy ra không lớn hơn 11".
Các trường hợp thuận lợi cho A là:
(1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10)
(2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9)
(3, 6), (3, 7), (3, 8)
(4, 6), (4, 7)
(5, 6)
Vậy có 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 trường hợp.
=> P(A) = 15/25 = 3/5.

Câu 2:

Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xác suất để thiết bị làm việc tốt trong một ngày là 1 - α = 1 - 0,01 = 0,99.
Vì 4 ngày làm việc là độc lập với nhau, xác suất để thiết bị làm việc tốt trong cả 4 ngày liên tiếp là 0,99 * 0,99 * 0,99 * 0,99 = 0,99^4 ≈ 0,96059601 ≈ 0,96. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3:

Một hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi. Xác suất 2 bi lấy ra cùng màu là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi Hộp 1 là hộp chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Hộp 2 là hộp chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh.

Số bi ở Hộp 1 là: 3 + 7 + 15 = 25
Số bi ở Hộp 2 là: 10 + 6 + 9 = 25

Gọi A là biến cố "2 bi lấy ra cùng màu".

Trường hợp 1: 2 bi lấy ra đều màu trắng.
Xác suất lấy được bi trắng từ Hộp 1 là: P(trắng 1) = 3/25
Xác suất lấy được bi trắng từ Hộp 2 là: P(trắng 2) = 10/25
Xác suất 2 bi lấy ra đều màu trắng là: P(trắng) = (3/25) * (10/25) = 30/625

Trường hợp 2: 2 bi lấy ra đều màu đỏ.
Xác suất lấy được bi đỏ từ Hộp 1 là: P(đỏ 1) = 7/25
Xác suất lấy được bi đỏ từ Hộp 2 là: P(đỏ 2) = 6/25
Xác suất 2 bi lấy ra đều màu đỏ là: P(đỏ) = (7/25) * (6/25) = 42/625

Trường hợp 3: 2 bi lấy ra đều màu xanh.
Xác suất lấy được bi xanh từ Hộp 1 là: P(xanh 1) = 15/25
Xác suất lấy được bi xanh từ Hộp 2 là: P(xanh 2) = 9/25
Xác suất 2 bi lấy ra đều màu xanh là: P(xanh) = (15/25) * (9/25) = 135/625

Xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu là:
P(A) = P(trắng) + P(đỏ) + P(xanh) = 30/625 + 42/625 + 135/625 = 207/625

Câu 4:

Tổ 1 có 5 sinh viên nữ và 6 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên nam đi dự đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán tổ hợp. Ta cần chọn 2 sinh viên nam từ 6 sinh viên nam. Số cách chọn là tổ hợp chập 2 của 6, ký hiệu là C(6, 2) hoặc 6C2. Công thức tính tổ hợp là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n.

Trong trường hợp này, C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1) = (6 * 5) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15.

Vậy có 15 cách chọn 2 sinh viên nam từ 6 sinh viên nam.

Câu 5:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người ngồi theo một dãy ghế hàng ngang có 6 số ngồi?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về hoán vị. Có 6 người, cần sắp xếp vào 6 vị trí. Số cách sắp xếp là 6! (6 giai thừa), tức là 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 6:

Trong ngân hàng đề thi có 10 bài dễ, 9 bài trung bình và 8 bài khó. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đề thi có 3 bài gồm: 1 bài khó, 1 bài trung bình và 1 bài dễ?

Lời giải: