X có luật phân phối:

X

-2

0

1

3

P(X)

1/4

1/4

1/3

1/6

Kỳ vọng của (X² − 1) là:

11/6

17/6

5/6

23/6

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Tính E(X²) = (-2)² * (1/4) + 0² * (1/4) + 1² * (1/3) + 3² * (1/6) = 4 * (1/4) + 0 + (1/3) + 9 * (1/6) = 1 + 1/3 + 3/2 = (6 + 2 + 9)/6 = 17/6. Vậy E(X² - 1) = E(X²) - 1 = 17/6 - 1 = 17/6 - 6/6 = 11/6.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 27:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút là một bài toán về phân phối Poisson hoặc có thể được giải quyết bằng cách tính kỳ vọng của số máy gọi. Ta có n = 100 (số máy điện thoại) và p = 0.02 (xác suất mỗi máy gọi). Số máy gọi trung bình là E(X) = n * p = 100 * 0.02 = 2. Vậy đáp án đúng là 2.

Câu 28:

Biến ngẫu nhiên X có phương sai là D(X) thì D(2X + 4) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên: D(aX + b) = a^2 * D(X), với a và b là các hằng số. Trong trường hợp này, a = 2 và b = 4. Do đó, D(2X + 4) = 2^2 * D(X) = 4D(X).

Câu 29:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Câu được cá". Gọi B1, B2, B3 lần lượt là biến cố "Câu ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba".
Vì 3 chỗ ưa thích như nhau nên P(B1) = P(B2) = P(B3) = 1/3
P(A|B1) = 0.6
P(A|B2) = 0.7
P(A|B3) = 0.8
Ta cần tính P(B1|A).
Theo công thức Bayes, ta có:
P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3)]
= (0.6 * 1/3) / (0.6 * 1/3 + 0.7 * 1/3 + 0.8 * 1/3)
= 0.6 / (0.6 + 0.7 + 0.8)
= 0.6 / 2.1
= 6/21 = 2/7
Vậy xác suất để đó là chỗ thứ nhất là 2/7.

Câu 30:

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố sinh viên A đạt môn thứ nhất, B là biến cố sinh viên A đạt môn thứ hai.
Ta có: P(A) = 0,8. Suy ra P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2
P(B|A) = 0,6
P(B|¬A) = 0,3

Xác suất sinh viên A không đạt cả hai môn là P(¬A ∩ ¬B) = P(¬A) * P(¬B|¬A)
Ta cần tìm P(¬B|¬A) = 1 - P(B|¬A) = 1 - 0,3 = 0,7
Xác suất sinh viên A không đạt môn thứ nhất và không đạt môn thứ hai là: P(¬A ∩ ¬B) = P(¬A) * P(¬B|¬A) = 0,2 * 0,7 = 0,14
Vậy, xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn là 0,14.

Câu 31:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $H_1, H_2, H_3$ lần lượt là các biến cố chọn được hộp thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.

Gọi $A$ là biến cố lấy được 3 bi trắng.

Ta cần tính $P(A)$. Theo công thức xác suất đầy đủ, ta có:

$P(A) = P(A|H_1)P(H_1) + P(A|H_2)P(H_2) + P(A|H_3)P(H_3)$

Trong đó:

- $P(A|H_1)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ nhất. Vì hộp thứ nhất chỉ có 1 bi trắng, nên $P(A|H_1) = 0$.

- $P(A|H_2)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ hai. Hộp thứ hai có 2 bi trắng và 3 bi khác. Số cách lấy 3 bi từ hộp thứ hai là $C_5^3 = 10$. Số cách lấy 3 bi trắng từ 2 bi trắng là 0 (vì không đủ 3 bi trắng). Vậy $P(A|H_2) = 0$.

- $P(A|H_3)$: Xác suất lấy được 3 bi trắng từ hộp thứ ba. Hộp thứ ba có 3 bi trắng và 2 bi khác. Số cách lấy 3 bi từ hộp thứ ba là $C_5^3 = 10$. Số cách lấy 3 bi trắng từ 3 bi trắng là $C_3^3 = 1$. Vậy $P(A|H_3) = \frac{1}{10}$.

Do đó:

$P(A) = 0 \cdot \frac{1}{3} + 0 \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{30}$.

Vậy xác suất để lấy được 3 bi trắng là $\frac{1}{30}$.

Câu 32:

Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai thuốc giả. Người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho đến khi phát hiện được chai thuốc giả thì thôi (giả thiết các chai thuốc phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay tốt). Thì luật phân phối xác suất của số chai thuốc được kiểm tra theo công thức:

Lời giải: