Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

576

144

2880

1152

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có thể giải bài toán này như sau: 1. **Chọn chỗ cho một nhóm (nam hoặc nữ):** Ta chọn 1 trong 8 chỗ ngồi cho Huệ. Khi đó, vị trí của tất cả các bạn nữ còn lại được xác định vì nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. Có 1 cách chọn. 2. **Sắp xếp các bạn nữ:** Có 3! cách sắp xếp vị trí cho 3 bạn nữ còn lại. 3. **Sắp xếp các bạn nam:** Có 4! cách sắp xếp vị trí cho 4 bạn nam. Vậy, số cách sắp xếp là: 1 * 3! * 4! = 1 * 6 * 24 = 144 * 4 = 576. Vậy đáp án đúng là 576.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 50:

Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về chỉnh hợp không lặp. Ta có 100 vé số, và cần chọn ra 4 vé để trao giải (nhất, nhì, ba, tư). Thứ tự các vé được chọn có vai trò quan trọng (vì giải nhất khác giải nhì, v.v.). Do đó, ta sử dụng công thức chỉnh hợp không lặp:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Trong đó:
* n là tổng số phần tử (100 vé số).
* k là số phần tử được chọn (4 giải).

Vậy số kết quả có thể là:
A(100, 4) = 100! / (100 - 4)! = 100! / 96! = 100 * 99 * 98 * 97 = 94109400

Vậy đáp án đúng là B. 94109400.

Câu 1:

Có 3 sinh viên A, B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai: “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2,3); C: “sinh viên C thi đỗ”. Biến cố A₁C là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

A₁ là biến cố "có 1 sinh viên thi đỗ", C là biến cố "sinh viên C thi đỗ". Vậy A₁C là biến cố giao của hai biến cố này, tức là "có 1 sinh viên thi đỗ và sinh viên C thi đỗ". Điều này tương đương với việc "có 1 sinh viên thi đỗ", vì biến cố C đã bao hàm việc C thi đỗ.

Câu 2:

Có 3 sinh viên A, B và C cùng thi môn XSTK. Gọi biến cố Ai: “có i sinh viên thi đỗ” (i = 0,1,2,3); A: “sinh viên A thi đỗ”. Biến cố A̅₂A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Biến cố A̅₂ biểu thị "sinh viên A thi trượt và có 2 sinh viên thi đỗ". Vì vậy, A̅₂A biểu thị sự giao nhau của hai biến cố này, tức là "sinh viên A thi trượt VÀ có 2 sinh viên thi đỗ". Tuy nhiên, đề bài lại viết là "A̅₂A", điều này có nghĩa là "A ngang giao với A2", A2 là biến cố "có 2 sinh viên thi đỗ", do đó A ngang giao với A2 tức là "có 2 sinh viên thi đỗ nhưng A lại trượt". Vậy phương án C là đáp án đúng.

Câu 3:

Có 2 hộp đựng bi (kích cỡ như nhau), hộp I có 3 xanh và 7 đỏ, hộp II có 5 xanh, 7 đỏ. Chọn ngẫu nhiên 1 bi ở hộp I và 1 bi ở hộp II. Xác suất để cả 2 bi đều xanh.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Xác suất chọn được bi xanh từ hộp I là 3/10. Xác suất chọn được bi xanh từ hộp II là 5/12. Vì hai sự kiện này độc lập, xác suất để cả hai bi đều xanh là (3/10) * (5/12) = 15/120 = 1/8.

Câu 4:

Một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài. Xác suất để 2 người xác định trước luôn ngồi cạnh nhau.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi hai người cần xếp cạnh nhau là A và B. Ta coi A và B là một phần tử, khi đó ta cần xếp 4 phần tử vào 4 vị trí (3 người còn lại và cặp AB). Số cách xếp là 4! cách.
Với mỗi cách xếp như vậy, A và B có thể đổi chỗ cho nhau nên có 2! cách xếp.
Vậy số cách xếp thỏa mãn là 4! * 2! = 24 * 2 = 48 cách.
Tổng số cách xếp 5 người vào 5 vị trí là 5! = 120 cách.
Xác suất cần tìm là 48/120 = 2/5 = 0.4

Câu 5:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để có 1 nam và 1 nữ.

Lời giải: