Có 12 sinh viên, trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau. Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm đều nhau (mỗi nhóm 4 người) là: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = (12!)/(4!4!4!3!) = 34650
Số cách chia 3 nữ sinh vào 3 nhóm, mỗi nhóm 1 người là: C(3,1) * C(2,1) * C(1,1) = 3! = 6
Số cách chia 9 nam sinh vào 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người là: C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = (9!)/(3!3!3!3!) = 280
Số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 1 nữ sinh là: 6 * 280 = 1680
Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ là: 1680/34650 = 0.0485
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong các phương án trả lời hoặc trong cách đặt câu hỏi. Để chắc chắn, ta xét cách tính khác.
Chọn 3 sinh viên nữ vào 3 nhóm: C(3,1) * C(2,1) * C(1,1) = 3! = 6 cách.
Chọn 3 sinh viên nam vào nhóm 1: C(9,3) cách.
Chọn 3 sinh viên nam vào nhóm 2: C(6,3) cách.
Chọn 3 sinh viên nam vào nhóm 3: C(3,3) cách.
Chia 3 nhóm này cho 3! cách.
Số cách chia thỏa mãn: 6 * C(9,3) * C(6,3) * C(3,3) / 3! = 6 * (9!)/(3!3!3!3!) = 6 * 1680/6=1680
Số cách chia 12 sinh viên thành 3 nhóm bất kỳ: C(12,4) * C(8,4) * C(4,4) / 3! = (12!)/(4!4!4!3!) = 34650
Xác suất: 1680/34650 = 8/165 ≈ 0.0485.
Vì không có đáp án nào đúng, ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất.
Xét lại cách tính khác:
Chọn ngẫu nhiên 4 sinh viên vào nhóm 1: C(12,4) = 495
Để nhóm 1 có 1 nữ: C(3,1)*C(9,3) = 3*84 = 252
Xác suất nhóm 1 có 1 nữ: 252/495 = 28/55
Chọn ngẫu nhiên 4 sinh viên vào nhóm 2 từ 8 sinh viên còn lại: C(8,4) = 70
Để nhóm 2 có 1 nữ từ 2 nữ còn lại: C(2,1)*C(6,3) = 2*20 = 40
Xác suất nhóm 2 có 1 nữ: 40/70 = 4/7
Nhóm 3 chắc chắn có 1 nữ.
Xác suất cuối cùng: (28/55)*(4/7) = 16/55 ≈ 0.2909
Vậy đáp án gần đúng nhất là C. 0.2909
