Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II:

A. 4/17

B. 12/17

C. 14/37

D. 1/3

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "chọn được sinh viên nam". Gọi $B_1, B_2, B_3$ lần lượt là biến cố chọn được học sinh từ nhóm I, II, III. Ta có: $P(B_1) = P(B_2) = P(B_3) = \frac{1}{3}$ $P(A|B_1) = \frac{5}{7}$ $P(A|B_2) = \frac{4}{5}$ $P(A|B_3) = \frac{3}{5}$ Áp dụng công thức Bayes, ta có: $P(B_2|A) = \frac{P(A|B_2)P(B_2)}{P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + P(A|B_3)P(B_3)} = \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{7} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{25 + 28 + 21}{35}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{74}{35}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{74} = \frac{4 \cdot 7}{74} = \frac{28}{74} = \frac{14}{37}$ Vậy xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II là $\frac{14}{37}$.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính xác suất thắng ít nhất 1 ván trong 50 ván chơi, ta sẽ tính xác suất của biến cố đối, tức là không thắng ván nào, rồi lấy 1 trừ đi. Xác suất thua ở mỗi ván là 1 - (1/50) = 49/50. Xác suất thua cả 50 ván là (49/50)^50. Vậy xác suất thắng ít nhất 1 ván là 1 - (49/50)^50 ≈ 1 - 0.3642 = 0.6358.

Câu 22:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng II:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "mua được bóng đèn hư". Gọi I là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I", II là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".

Ta có: P(I) = 1/5, P(II) = 4/5 (do phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I).
P(A|I) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%)
P(A|II) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%)

Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(II|A) = [P(A|II) * P(II)] / [P(A|I) * P(I) + P(A|II) * P(II)]
P(II|A) = (0.2 * 4/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5)
P(II|A) = (0.8/5) / (0.1/5 + 0.8/5)
P(II|A) = (0.8/5) / (0.9/5)
P(II|A) = 0.8 / 0.9 = 8/9

Vậy, xác suất để bóng đèn hư thuộc phân xưởng II là 8/9.

Câu 23:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "mua được bóng đèn bị hư".
Gọi I là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I".
Gọi II là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".

Theo đề bài, ta có:
P(II) = 4P(I). Mà P(I) + P(II) = 1, suy ra P(I) + 4P(I) = 1, vậy P(I) = 1/5 và P(II) = 4/5.

Tiếp theo, ta có:
P(A|I) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I).
P(A|II) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II).

Ta cần tính P(II|A), tức là xác suất để bóng hư thuộc phân xưởng II.
Áp dụng công thức Bayes:
P(II|A) = [P(A|II) * P(II)] / P(A)

Trong đó, P(A) = P(A|I) * P(I) + P(A|II) * P(II) = (0.1 * 1/5) + (0.2 * 4/5) = 0.02 + 0.16 = 0.18

Vậy P(II|A) = (0.2 * 4/5) / 0.18 = 0.16 / 0.18 = 16/18 = 8/9.

Câu 24:

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có 2 sinh viên làm được bài, thì xác suất để sinh viên A không làm được bài là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C là các biến cố sinh viên A, B, C làm được bài thi. Ta có P(A) = 0.8, P(B) = 0.7, P(C) = 0.6.
Gọi X là biến cố có đúng 2 sinh viên làm được bài. Ta cần tính P(\overline{A}|X) = P(\overline{A}X) / P(X).

Xảy ra biến cố X khi:
- A đúng, B đúng, C sai: P(A\overline{C}B) = 0.8 * 0.7 * (1-0.6) = 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224
- A đúng, B sai, C đúng: P(A\overline{B}C) = 0.8 * (1-0.7) * 0.6 = 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144
- A sai, B đúng, C đúng: P(\overline{A}BC) = (1-0.8) * 0.7 * 0.6 = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084

P(X) = P(A\overline{C}B) + P(A\overline{B}C) + P(\overline{A}BC) = 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452

Biến cố \overline{A}X xảy ra khi: A sai, B đúng, C đúng. P(\overline{A}X) = P(\overline{A}BC) = 0.084.

Vậy P(\overline{A}|X) = P(\overline{A}X) / P(X) = 0.084 / 0.452 = 0.18584070796 ~ 0.186

Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp. Có lẽ câu hỏi có lỗi, hoặc các đáp án đều sai. Vì vậy không thể xác định đáp án đúng.

Câu 25:

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố người đó chọn chỗ câu cá thứ nhất, thứ hai, thứ ba. Gọi X là biến cố người đó câu được một con cá.

Ta có P(A) = P(B) = P(C) = 1/3 (vì 3 chỗ ưa thích như nhau)

P(X|A) = C(1,3) * 0.6 * (1-0.6)^2 = 3 * 0.6 * 0.4^2 = 0.288
P(X|B) = C(1,3) * 0.7 * (1-0.7)^2 = 3 * 0.7 * 0.3^2 = 0.189
P(X|C) = C(1,3) * 0.8 * (1-0.8)^2 = 3 * 0.8 * 0.2^2 = 0.096

Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(A|X) = [P(A) * P(X|A)] / [P(A) * P(X|A) + P(B) * P(X|B) + P(C) * P(X|C)]
= [(1/3) * 0.288] / [(1/3) * 0.288 + (1/3) * 0.189 + (1/3) * 0.096]
= 0.288 / (0.288 + 0.189 + 0.096)
= 0.288 / 0.573 ≈ 0.5026
= 96/191
Tuy nhiên không có đáp án nào trùng khớp.
Nếu đề cho là câu được ít nhất một con cá thì:
P(X|A) = 1 - (1-0.6)^3 = 1 - 0.4^3 = 0.936
P(X|B) = 1 - (1-0.7)^3 = 1 - 0.3^3 = 0.973
P(X|C) = 1 - (1-0.8)^3 = 1 - 0.2^3 = 0.992

P(A|X) = (1/3 * 0.936) / (1/3 * 0.936 + 1/3 * 0.973 + 1/3 * 0.992)
= 0.936/(0.936+0.973+0.992) = 0.936/2.901 = 312/967 ≈ 0.323
Do đó, không có đáp án nào đúng trong các đáp án đã cho. Có lẽ câu hỏi hoặc các đáp án có vấn đề.

Câu 26:

X có luật phân phối:

X	-2	0	1	3
P(X)	1/4	1/4	1/3	1/6

Kỳ vọng của (X² − 1) là:

Lời giải: