Cho ba biến cố độc lập A, B, C với P(A)=1/2P(A) = 1/2P(A)=1/2, P(B)=2/3P(B) = 2/3P(B)=2/3, P(C)=1/4P(C) = 1/4P(C)=1/4. Xác suất để ít nhất một biến cố xảy ra:

A. 1/12

B. 1/8

C. 7/8

D. 11/12

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C là ba biến cố độc lập. Ta có P(A) = 1/2, P(B) = 2/3, P(C) = 1/4. Xác suất để ít nhất một biến cố xảy ra là: P(A ∪ B ∪ C) = 1 - P(A̅ ∩ B̅ ∩ C̅) Vì A, B, C độc lập nên A̅, B̅, C̅ cũng độc lập. Do đó: P(A̅ ∩ B̅ ∩ C̅) = P(A̅) * P(B̅) * P(C̅) P(A̅) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2 P(B̅) = 1 - P(B) = 1 - 2/3 = 1/3 P(C̅) = 1 - P(C) = 1 - 1/4 = 3/4 Vậy P(A̅ ∩ B̅ ∩ C̅) = (1/2) * (1/3) * (3/4) = 3/24 = 1/8 Suy ra: P(A ∪ B ∪ C) = 1 - 1/8 = 7/8

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp khi gieo đồng xu 6 lần. X tuân theo phân phối nhị thức B(6, 0.5) vì đồng xu cân đối.
Ta cần tính P(X <= 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3).
P(X=k) = C(6, k) * (0.5)^k * (0.5)^(6-k) = C(6, k) * (0.5)^6
P(X=0) = C(6, 0) * (0.5)^6 = 1 * (1/64) = 1/64
P(X=1) = C(6, 1) * (0.5)^6 = 6 * (1/64) = 6/64
P(X=2) = C(6, 2) * (0.5)^6 = 15 * (1/64) = 15/64
P(X=3) = C(6, 3) * (0.5)^6 = 20 * (1/64) = 20/64
P(X <= 3) = (1 + 6 + 15 + 20) / 64 = 42 / 64 = 21/32

Câu 20:

Có 3 nhóm học sinh. Nhóm I có 5 nam 2 nữ, nhóm II có 4 nam 1 nữ, nhóm III có 3 nam 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong nhóm thì được sinh viên nam. Xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "chọn được sinh viên nam".
Gọi $B_1, B_2, B_3$ lần lượt là biến cố chọn được học sinh từ nhóm I, II, III.
Ta có: $P(B_1) = P(B_2) = P(B_3) = \frac{1}{3}$
$P(A|B_1) = \frac{5}{7}$
$P(A|B_2) = \frac{4}{5}$
$P(A|B_3) = \frac{3}{5}$
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
$P(B_2|A) = \frac{P(A|B_2)P(B_2)}{P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + P(A|B_3)P(B_3)} = \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{5}{7} \cdot \frac{1}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{7} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{25 + 28 + 21}{35}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{74}{35}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{35}{74} = \frac{4 \cdot 7}{74} = \frac{28}{74} = \frac{14}{37}$
Vậy xác suất để sinh viên đó thuộc nhóm II là $\frac{14}{37}$.

Câu 21:

Một trò chơi có xác suất thắng ở mỗi ván là 1/50. Nếu một người chơi 50 ván thì xác suất để người này thắng ít nhất 1 ván:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính xác suất thắng ít nhất 1 ván trong 50 ván chơi, ta sẽ tính xác suất của biến cố đối, tức là không thắng ván nào, rồi lấy 1 trừ đi. Xác suất thua ở mỗi ván là 1 - (1/50) = 49/50. Xác suất thua cả 50 ván là (49/50)^50. Vậy xác suất thắng ít nhất 1 ván là 1 - (49/50)^50 ≈ 1 - 0.3642 = 0.6358.

Câu 22:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng II:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "mua được bóng đèn hư". Gọi I là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I", II là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".

Ta có: P(I) = 1/5, P(II) = 4/5 (do phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I).
P(A|I) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%)
P(A|II) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%)

Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(II|A) = [P(A|II) * P(II)] / [P(A|I) * P(I) + P(A|II) * P(II)]
P(II|A) = (0.2 * 4/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5)
P(II|A) = (0.8/5) / (0.1/5 + 0.8/5)
P(II|A) = (0.8/5) / (0.9/5)
P(II|A) = 0.8 / 0.9 = 8/9

Vậy, xác suất để bóng đèn hư thuộc phân xưởng II là 8/9.

Câu 23:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "mua được bóng đèn bị hư".
Gọi I là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I".
Gọi II là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".

Theo đề bài, ta có:
P(II) = 4P(I). Mà P(I) + P(II) = 1, suy ra P(I) + 4P(I) = 1, vậy P(I) = 1/5 và P(II) = 4/5.

Tiếp theo, ta có:
P(A|I) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I).
P(A|II) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II).

Ta cần tính P(II|A), tức là xác suất để bóng hư thuộc phân xưởng II.
Áp dụng công thức Bayes:
P(II|A) = [P(A|II) * P(II)] / P(A)

Trong đó, P(A) = P(A|I) * P(I) + P(A|II) * P(II) = (0.1 * 1/5) + (0.2 * 4/5) = 0.02 + 0.16 = 0.18

Vậy P(II|A) = (0.2 * 4/5) / 0.18 = 0.16 / 0.18 = 16/18 = 8/9.

Câu 24:

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Nếu có 2 sinh viên làm được bài, thì xác suất để sinh viên A không làm được bài là:

Lời giải: