X là BNN có hàm mật độ \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{5},0 < x < 1\\ 0 \end{array} \right.\)
Tính \(P\left( {X \le \frac{1}{4}} \right) + P\left( {X \ge \frac{1}{2}} \right)\).
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tính \(P\left( {X \le \frac{1}{4}} \right) + P\left( {X \ge \frac{1}{2}} \right)\), ta cần tính từng xác suất riêng lẻ và sau đó cộng chúng lại.
1. Tính \(P\left( {X \le \frac{1}{4}} \right)\):
\(P\left( {X \le \frac{1}{4}} \right) = \int_0^{\frac{1}{4}} {f\left( x \right)dx} = \int_0^{\frac{1}{4}} {\frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{5}dx} = \frac{2}{5}\int_0^{\frac{1}{4}} {\left( {x + 2} \right)dx} \)
\( = \frac{2}{5}\left[ {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right]_0^{\frac{1}{4}} = \frac{2}{5}\left( {\frac{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}}{2} + 2\left( {\frac{1}{4}} \right)} \right) = \frac{2}{5}\left( {\frac{1}{{32}} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{2}{5}\left( {\frac{{1 + 16}}{{32}}} \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{{17}}{{32}} = \frac{{17}}{{80}} = 0.2125\)
2. Tính \(P\left( {X \ge \frac{1}{2}} \right)\):
\(P\left( {X \ge \frac{1}{2}} \right) = \int_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right)dx} = \int_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{5}dx} = \frac{2}{5}\int_{\frac{1}{2}}^1 {\left( {x + 2} \right)dx} \)
\( = \frac{2}{5}\left[ {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right]_{\frac{1}{2}}^1 = \frac{2}{5}\left[ {\left( {\frac{{{1^2}}}{2} + 2\left( 1 \right)} \right) - \left( {\frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}{2} + 2\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right)} \right]\)
\( = \frac{2}{5}\left[ {\left( {\frac{1}{2} + 2} \right) - \left( {\frac{1}{8} + 1} \right)} \right] = \frac{2}{5}\left[ {\frac{5}{2} - \frac{9}{8}} \right] = \frac{2}{5}\left[ {\frac{{20 - 9}}{8}} \right] = \frac{2}{5} \cdot \frac{{11}}{8} = \frac{{11}}{{20}} = 0.55\)
3. Tính tổng \(P\left( {X \le \frac{1}{4}} \right) + P\left( {X \ge \frac{1}{2}} \right)\):
\(P\left( {X \le \frac{1}{4}} \right) + P\left( {X \ge \frac{1}{2}} \right) = 0.2125 + 0.55 = 0.7625\)
Vậy, \(P\left( {X \le \frac{1}{4}} \right) + P\left( {X \ge \frac{1}{2}} \right) = 0.7625\).
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
