Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\ 2x + 6y + \left( {1 - m} \right)z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 6y + \left( {{m^2} + 1{\rm{ }}} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}3 \end{array} \right.\)
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y + \left( {1 - m} \right)z = 0{\rm{ }}\\
2x + 6y + \left( {{m^2} + 1{\rm{ }}} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}3
\end{array} \right.\)
Trừ phương trình thứ nhất nhân 2 cho phương trình thứ hai và phương trình thứ ba, ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
\left( { - 3 - m} \right)z = 2{\rm{ }}\\
\left( {{m^2} - 1} \right)z = m{\rm{ }} - {\rm{ }}1
\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai, ta có \(z = \frac{2}{{ - 3 - m}}\). Thay vào phương trình thứ ba, ta có:
\(\left( {{m^2} - 1} \right)\frac{2}{{ - 3 - m}} = m - 1\)
\(\Leftrightarrow \frac{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)2}}{{ - 3 - m}} = m - 1\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {\frac{{2\left( {m + 1} \right)}}{{ - 3 - m}} - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {\frac{{2m + 2 + 3 + m}}{{ - 3 - m}}} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {\frac{{3m + 5}}{{ - 3 - m}}} \right) = 0\)
Suy ra m = 1 hoặc \(m = - \frac{5}{3}\)
Xét m = 1, ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y = 0{\rm{ }}\\
2x + 6y + 2z = - 2
\end{array} \right.\)
Từ (2) suy ra x = -3y. Thay vào (1) ta có z = -1 + 3y - 3y = -1. Thay vào (3), ta có: 0 + 2*(-1) = -2 (luôn đúng). Vậy hệ có vô số nghiệm. m = 1 không thỏa mãn.
Xét \(m = - \frac{5}{3}\), ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y + \frac{8}{3}z = 0{\rm{ }}\\
2x + 6y + \frac{{34}}{9}z = - \frac{{14}}{3}
\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y + z = - 1{\rm{ }}\\
2x + 6y = - \frac{8}{3}z{\rm{ }}\\
2x + 6y = - \frac{{34}}{9}z - \frac{{14}}{3}
\end{array} \right.\)
Suy ra \( - \frac{8}{3}z = - \frac{{34}}{9}z - \frac{{14}}{3}\)
\(\Leftrightarrow - 24z = - 34z - 42\)
\(\Leftrightarrow 10z = - 42\)
\(\Leftrightarrow z = - \frac{{21}}{5}\)
Thay vào phương trình thứ 2: \(2x + 6y = - \frac{8}{3}.\left( { - \frac{{21}}{5}} \right) = \frac{{56}}{5}\)
Thay vào phương trình thứ 1: \(x + 3y = - 1 + \frac{{21}}{5} = \frac{{16}}{5}\)
Suy ra \(2x + 6y = \frac{{32}}{5}\), mâu thuẫn với \(2x + 6y = \frac{{56}}{5}\). Vậy hệ vô nghiệm khi \(m = - \frac{5}{3}\).
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Vậy không có đáp án đúng.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
