Thuật toán được qọi là đệ quy nếu:

Đoạn code trên thực hiện tính tổ hợp chập b của a, ký hiệu C(a, b) hoặc aCb. Hàm `Test(a, b)` tương ứng với công thức truy hồi của tổ hợp: C(a, b) = C(a-1, b-1) + C(a-1, b). Điều kiện dừng của đệ quy là khi b = a hoặc b = 0, khi đó C(a, b) = 1. Công thức này chính là công thức tính tổ hợp chập b của a.

Để giải bài này, ta cần tính giá trị của `Test(21, 3)` bằng cách sử dụng đệ quy theo thuật toán đã cho.

`Test(21, 3) = Test(20, 2) + Test(20, 3)`

Để tính `Test(20, 2)` và `Test(20, 3)`, ta tiếp tục áp dụng đệ quy:

`Test(20, 2) = Test(19, 1) + Test(19, 2)`
`Test(20, 3) = Test(19, 2) + Test(19, 3)`

Tiếp tục phân tích cho đến khi đạt đến điều kiện dừng (b = a hoặc b = 0):

Nhận thấy rằng hàm này thực chất đang tính tổ hợp chập k của n, tức là C(n, k), hay "n choose k". Trong trường hợp này, ta có C(21, 3).

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) hoặc C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

Vậy, `Test(21, 3)` tương ứng với C(21, 3) = 21! / (3! * 18!) = (21 * 20 * 19) / (3 * 2 * 1) = 1330

Vậy đáp án đúng là 1330.

Trong một năm thông thường, có 365 ngày (hoặc 366 ngày trong năm nhuận). Nếu có 367 người trong một nhóm, thì chắc chắn phải có ít nhất hai người có cùng ngày sinh. Điều này dựa trên nguyên tắc Dirichlet (hay còn gọi là nguyên tắc chuồng bồ câu): nếu có n chuồng bồ câu và n+1 con bồ câu, thì ít nhất một chuồng phải chứa ít nhất hai con bồ câu. Trong trường hợp này, ngày sinh là "chuồng bồ câu" và người là "bồ câu".

Bài toán này là một bài toán tổ hợp quen thuộc: tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ = 11.

Đây là bài toán chia kẹo Euler, ta có thể áp dụng công thức số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + ... + xₖ = n là C(n + k - 1, k - 1) hay C(n + k - 1, n).

Trong trường hợp này, n = 11 và k = 3. Vậy số nghiệm nguyên không âm là C(11 + 3 - 1, 3 - 1) = C(13, 2).

Tính C(13, 2) = 13! / (2! * 11!) = (13 * 12) / (2 * 1) = 13 * 6 = 78.

Vậy số nghiệm nguyên không âm của phương trình là 78.

Số chuỗi bit có độ dài n là 2^n. Vì vậy, số chuỗi bit có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 6 là tổng số chuỗi bit có độ dài 0, 1, 2, 3, 4, 5 và 6.
Số chuỗi bit có độ dài 0 là 2^0 = 1
Số chuỗi bit có độ dài 1 là 2^1 = 2
Số chuỗi bit có độ dài 2 là 2^2 = 4
Số chuỗi bit có độ dài 3 là 2^3 = 8
Số chuỗi bit có độ dài 4 là 2^4 = 16
Số chuỗi bit có độ dài 5 là 2^5 = 32
Số chuỗi bit có độ dài 6 là 2^6 = 64
Tổng cộng: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127. Vì không có đáp án nào là 127, nên có thể có một lỗi trong câu hỏi hoặc các lựa chọn đáp án. Tuy nhiên, nếu đề bài hỏi số chuỗi bit có độ dài *nhỏ hơn* 6, thì đáp án là 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63. Gần nhất với 63 là 64. Nếu đề bài là *tối đa* 6, thì 127 là đáp án đúng. Không có đáp án nào đúng tuyệt đối. Nếu đề bài chỉ hỏi các chuỗi có độ dài *chính xác* bằng 6 thì đáp án sẽ là 64.
Tuy nhiên, với đề bài hiện tại là "nhỏ hơn hoặc bằng 6", thì kết quả đúng phải là 127. Do đó, các đáp án được cung cấp đều không chính xác.