Thế nào là suy luận đúng?

Phép đổi chất là một phép suy luận logic trong đó ta thay đổi chất của một phán đoán (tức là từ khẳng định sang phủ định hoặc ngược lại). Nếu tiền đề là một phán đoán khẳng định toàn thể (A), ví dụ "Tất cả S là P", thì phép đổi chất sẽ cho ra một phán đoán phủ định bộ phận (O) hoặc phủ định toàn thể (E), ví dụ "Một vài S không là P" (O) hoặc "Không S nào là P" (E). Do đó, đáp án đúng phải là E hay O.

Trong logic học, phép đổi chất (obversion) là một phép suy luận trực tiếp. Khi tiền đề là mệnh đề bộ phận khẳng định (I), ví dụ "Một vài S là P", phép đổi chất của nó sẽ là mệnh đề bộ phận phủ định (O), ví dụ "Một vài S không phải là không-P". Vì vậy, đáp án đúng là O.

Phép đổi chất là một phép suy luận trực tiếp trong logic học. Khi tiền đề là một phán đoán phổ quát phủ định (E), tức là "Không một S nào là P", thì kết luận hợp logic theo phép đổi chất sẽ là một phán đoán bộ phận khẳng định (I) với điều kiện đảo ngược vị trí của chủ từ và thuộc tính. Tức là, nếu "Không một S nào là P" là đúng, thì "Một số không phải P là không phải S" (I) cũng đúng. Vì vậy, đáp án đúng là I.

Trong hình vuông logic, các mệnh đề A và I có quan hệ lệ thuộc (hay còn gọi là bao hàm). Mệnh đề A (Toàn thể khẳng định) bao hàm mệnh đề I (Bộ phận khẳng định). Ví dụ, "Tất cả sinh viên đều chăm chỉ" thì cũng ngụ ý "Một vài sinh viên chăm chỉ".

Mệnh đề O (Bộ phận phủ định) và E (Toàn thể phủ định) cũng có quan hệ lệ thuộc. Phủ định của O (~O) tương đương với A, và phủ định của E (~E) tương đương với I. Vì A bao hàm I, nên ~O bao hàm ~E.

Do đó, sơ đồ suy luận A → I và ~O → ~E thể hiện quan hệ lệ thuộc.

Phân tích các phương án:

* Phương án 1: [a ∨ ~b] ⇒ [~b ∧ a]. Phép tuyển (∨) có nghĩa là 'hoặc', và phép hội (∧) có nghĩa là 'và'. Mệnh đề này nói rằng nếu 'a hoặc không b' thì 'không b và a'. Điều này không đúng vì nếu a đúng, thì vế trái đúng, nhưng vế phải chỉ đúng khi cả 'không b' và 'a' đều đúng. Nếu chỉ có a đúng thì mệnh đề này sai.

* Phương án 2: [~a ∨ b] ⇒ ~[~b ∧ a]. Mệnh đề này nói rằng nếu 'không a hoặc b' thì 'không của (không b và a)'.
* Vế trái (~a ∨ b) tương đương với (a ⇒ b).
* Vế phải ~[~b ∧ a] tương đương với ~(~b) ∨ ~a, tức là b ∨ ~a, hay ~a ∨ b, hoặc a ⇒ b.
Như vậy, hai vế tương đương nhau.

* Phương án 3: [a ∨ b] ⇒ [~a ∧ ~b]. Mệnh đề này nói rằng nếu 'a hoặc b' thì 'không a và không b'. Điều này sai vì nếu chỉ có a đúng hoặc chỉ có b đúng thì vế trái đúng nhưng vế phải sai.

* Phương án 4: [a ∨ b] ⇒ [~a ∧ ~b]. (Tương tự như phương án 3, đây cũng là một mệnh đề sai).

Vậy phương án 2 là đúng.