Tập hợp là:

Để tối thiểu hóa hàm Boolean f(a,b,c,d) = a.b + b.d + d.c, ta có thể sử dụng các quy tắc đại số Boolean hoặc biểu đồ Karnaugh. Tuy nhiên, trong trường hợp này, quan sát trực tiếp có thể giúp ta tìm ra đáp án.

Ta có: f(a,b,c,d) = a.b + b.d + d.c = a.b + d(b+c)

Xét các phương án:

1. f= a.b + d : Đây có thể là một dạng tối giản, nhưng cần kiểm tra kỹ hơn.
2. f = (a+b).d: Biểu thức này không tương đương với biểu thức gốc.
3. f = a.b + d : Trùng với đáp án 1.
4. f = b.c +d : Biểu thức này không tương đương với biểu thức gốc.

Để chứng minh f = a.b + d là một dạng tối thiểu của f(a,b,c,d) = a.b + b.d + d.c, ta cần xem xét xem có thể loại bỏ thêm bất kỳ hạng tử nào không.

Nếu d=1, thì f = a.b + b + c = a.b + 1 = 1. Do đó f = 1.
Nếu d=0, thì f = a.b + 0 = a.b.

Khi d=1, a.b + d = a.b + 1 = 1, khớp với f.
Khi d=0, a.b + d = a.b + 0 = a.b, khớp với f.

Vì vậy, có vẻ như a.b + d là một biểu thức đơn giản hóa hợp lý. Tuy nhiên, ta cần phân tích kỹ hơn để đảm bảo đây là dạng tối thiểu. Ta có thể viết lại biểu thức gốc như sau:
f(a,b,c,d) = a.b + b.d + c.d = a.b + d(b + c)

Ta thấy rằng không thể đơn giản hóa biểu thức này thành a.b + d một cách trực tiếp mà không làm thay đổi giá trị của hàm. Biểu thức a.b + d bỏ qua sự phụ thuộc vào 'c' khi d=1.

Tuy nhiên, xét lại câu hỏi và các đáp án, có vẻ như có một lỗi đánh máy. Phương án 1 và 3 giống nhau. Dù vậy, ta vẫn chọn đáp án gần đúng nhất.

Vì đề bài có vẻ không chính xác hoặc thiếu thông tin, nên ta chọn đáp án có vẻ hợp lý nhất dựa trên các lựa chọn đã cho. Trong trường hợp này, a.b + d là một dạng rút gọn có thể, mặc dù không hoàn toàn tương đương và có thể không phải là tối thiểu theo nghĩa chặt chẽ nhất. Do hai đáp án giống nhau, ta chọn một trong hai.

Khi thiết kế thuật toán đệ quy, ta cần xác định hai thành phần chính: phần cơ sở (base case) và phần đệ quy (recursive case). Phần cơ sở là trường hợp đơn giản nhất mà thuật toán có thể giải quyết trực tiếp mà không cần gọi đệ quy. Phần đệ quy là trường hợp mà thuật toán tự gọi chính nó với một đầu vào nhỏ hơn, tiến gần hơn đến phần cơ sở. Phương án 1 mô tả chính xác hai thành phần này.

Chương trình con đệ quy là chương trình con gọi lại chính nó. Một chương trình đệ quy cần có hai phần: phần cơ sở (base case) là trường hợp đơn giản có thể giải quyết trực tiếp mà không cần đệ quy, và phần đệ quy (recursive case) là trường hợp mà chương trình gọi lại chính nó với một đầu vào nhỏ hơn, tiến gần hơn đến phần cơ sở.

Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một bộ có thứ tự gồm k phần tử, mỗi phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, và có thể lặp lại các phần tử. Số lượng chỉnh hợp lặp chập k của n được tính bằng công thức n^k. Do đó, đáp án đúng là N^k.

Thuật toán `Test(n)` in ra các chữ số của `n` theo thứ tự ngược lại.

- Khi `n = 151`, vì `n >= 10`, nên thuật toán in ra `n mod 10 = 151 mod 10 = 1`.
- Sau đó, thuật toán gọi đệ quy `Test(n div 10) = Test(151 div 10) = Test(15)`.
- Trong `Test(15)`, vì `n >= 10`, nên thuật toán in ra `n mod 10 = 15 mod 10 = 5`.
- Sau đó, thuật toán gọi đệ quy `Test(n div 10) = Test(15 div 10) = Test(1)`.
- Trong `Test(1)`, vì `(n > 0) and (n < 10)` là đúng, nên thuật toán in ra `n = 1`.

Vậy, kết quả in ra là `151`.