Kết quả của thuật toán dưới đây:

Procedure Test (n:integer);

Begin 

If (n>0) and (n<10) then Write(n) 

If n>=10 then begin 

Write(n mod 10);

Test (n div 10);

End; 

End;

Một đa giác lồi n cạnh có n đỉnh. Từ mỗi đỉnh, ta có thể vẽ đường chéo đến (n - 3) đỉnh còn lại (trừ chính đỉnh đó và 2 đỉnh kề nó). Như vậy, tổng số đường chéo được tính là n(n - 3). Tuy nhiên, mỗi đường chéo được đếm 2 lần (ví dụ, đường chéo nối đỉnh A và đỉnh B được đếm cả từ đỉnh A và từ đỉnh B). Vì vậy, số đường chéo thực tế là n(n - 3) / 2.

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

1. Coi mỗi đoàn là một khối: Xem nhóm người cùng quốc tịch là một khối duy nhất. Vậy ta có 4 khối: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan.
2. Hoán vị các khối: Có 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 cách xếp chỗ cho 4 khối này quanh bàn tròn.
3. Hoán vị trong từng khối:
* Việt Nam: 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách.
* Lào: 2! = 2 * 1 = 2 cách.
* Campuchia: 1! = 1 cách.
* Thái Lan: 2! = 2 * 1 = 2 cách.
4. Tính tổng số cách: Nhân tất cả các kết quả trên lại với nhau: 24 * 6 * 2 * 1 * 2 = 576. Tuy nhiên, vì đây là bàn tròn nên ta phải chia cho số lượng nhóm là 4 để tránh lặp lại các trường hợp tương tự. Vì vậy, số cách sắp xếp là 24 * 6 * 2 * 1 * 2 = 576 cách.

Tuy nhiên, có lẽ có một sự nhầm lẫn nhỏ trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Cách tính trên cho ra kết quả 576, không trùng với bất kỳ đáp án nào. Xem xét lại, có lẽ cách tiếp cận này chưa chính xác hoàn toàn cho bàn tròn. Ta cần điều chỉnh một chút. Ta tạm thời cố định một nhóm (ví dụ Việt Nam) để loại bỏ tính chất xoay vòng của bàn tròn. Khi đó, ta chỉ cần hoán vị 3 nhóm còn lại, tức là 3! = 6 cách. Vậy tổng số cách sẽ là 6 * 6 * 2 * 1 * 2 = 144.

Nếu đề bài là xếp thành một hàng ngang thì kết quả là 576, nhưng vì là bàn tròn và các đáp án không có số 576, có thể có lỗi trong đề bài hoặc đáp án. Tuy nhiên, nếu đề bài đúng, thì không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Nhưng nếu ta làm tròn xuống, số 96 gần nhất với một cách hiểu khác (ví dụ, nếu ta bỏ qua việc hoán vị nội bộ của nhóm Campuchia hoặc một số ràng buộc khác không được nêu rõ), nhưng điều này không chắc chắn và có vẻ không hợp lý.

Vì không có đáp án nào trùng khớp và với giả định đề bài đúng và không có thông tin bị thiếu, nên có thể kết luận không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên nếu phải chọn đáp án gần đúng nhất dựa trên các đáp án đưa ra, thì đáp án 4 (96) có thể là một cách làm tròn hoặc đơn giản hóa bài toán một cách không chính xác. Nhưng theo cách giải đầy đủ thì không có đáp án nào đúng.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về tổ hợp. Đầu tiên, ta chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ nhất từ 12 học viên, sau đó chọn 4 học viên từ số học viên còn lại (12-4=8) cho bài kiểm tra thứ hai, và cuối cùng chọn 4 học viên từ số học viên còn lại (8-4=4) cho bài kiểm tra thứ ba.

Số cách chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ nhất là C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = 495.
Số cách chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ hai là C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = 70.
Số cách chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ ba là C(4, 4) = 4! / (4! * 0!) = 1.

Vậy tổng số cách chia là C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 4) = 495 * 70 * 1 = 34650.

Chu trình trên đồ thị G là một đường đi có đỉnh đầu và đỉnh cuối trùng nhau. Điều này có nghĩa là bạn có thể bắt đầu từ một đỉnh, đi qua một số cạnh và đỉnh khác, và cuối cùng quay trở lại đỉnh ban đầu.

Cây khung của một đồ thị vô hướng liên thông G=(V,E) là một cây T=(V_T, E_T) sao cho V_T = V và E_T là một tập con của E, đồng thời T liên thông và không có chu trình. Điều này có nghĩa là nếu thêm một cạnh vào T, ta sẽ tạo ra một chu trình. Do đó, đáp án đúng là phương án 2. Các phương án khác không đầy đủ hoặc không chính xác về định nghĩa cây khung. Cụ thể, phương án 1 nói về cạnh cầu, không phải là đặc điểm chính của cây khung. Phương án 3 sai vì E_T phải là tập con của E chứ không phải tích của hai tập này. Phương án 4 không đúng vì cây có n đỉnh thì phải có n-1 cạnh chứ không phải n cạnh.