Một hội nghị bàn tròn của phái đoàn các nước: Việt Nam 3 người; Lào 2 người; Campuchia 1 người; Thái Lan 2 người. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau?
Đáp án đúng: a
Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:
1. **Hoán vị các nhóm quốc tịch:** Có 4 nhóm quốc tịch (Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan) nên có 4! cách xếp các nhóm này quanh bàn tròn.
2. **Hoán vị trong từng nhóm:**
- Việt Nam: Có 3 người, nên có 3! cách xếp.
- Lào: Có 2 người, nên có 2! cách xếp.
- Campuchia: Có 1 người, nên có 1! cách xếp.
- Thái Lan: Có 2 người, nên có 2! cách xếp.
Vậy tổng số cách xếp là: 4! * 3! * 2! * 1! * 2! = 24 * 6 * 2 * 1 * 2 = 576
Tuy nhiên, vì đây là bàn tròn, ta cần cố định một nhóm (ví dụ Việt Nam) để tránh trùng lặp do xoay vòng. Khi đó, số cách xếp các nhóm quốc tịch còn lại là (4-1)! = 3! = 6. Vậy số cách xếp là: 3! * 3! * 2! * 1! * 2! = 6 * 6 * 2 * 1 * 2 = 144.
Vậy số cách xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau là 144.
Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Số cách chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ nhất là C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = 495.
Số cách chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ hai là C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = 70.
Số cách chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ ba là C(4, 4) = 4! / (4! * 0!) = 1.
Vậy tổng số cách chia là C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 4) = 495 * 70 * 1 = 34650.
Khái niệm cây khung (spanning tree) của một đồ thị vô hướng liên thông G=(V,E) là một cây T=(VT, ET) thỏa mãn các điều kiện sau:
- T là một đồ thị con liên thông của G.
- VT = V (T chứa tất cả các đỉnh của G).
- ET ⊆ E (các cạnh của T là các cạnh của G).
- T không có chu trình (là một cây).
Số cạnh của T là n-1, với n là số đỉnh.
Phân tích các đáp án:
- Đáp án 1: "T liên thông và mỗi cạnh của nó đều là cầu." Mặc dù đúng là cây khung liên thông, nhưng việc mỗi cạnh là cầu chỉ là một tính chất chứ không phải định nghĩa đầy đủ.
- Đáp án 2: "Nếu thêm vào T một cạnh thì ta có ít nhất một chu trình" Đúng, vì bản chất cây khung là cây, nên khi thêm một cạnh sẽ tạo ra chu trình.
- Đáp án 3: "\({V_T} = V,{\rm{ }}{E_T} \times {\rm{ }}E\)" Sai. Kí hiệu \({E_T} \times {\rm{ }}E\) không có nghĩa và không đúng với định nghĩa cây khung (phải là tập con).
- Đáp án 4: "T liên thông, có đúng n cạnh và \({E_T} \times E.\)" Sai. Số cạnh của cây khung là n-1, chứ không phải n và tương tự đáp án 3, kí hiệu \({E_T} \times {\rm{ }}E\) không đúng.
Vậy, đáp án đúng nhất là đáp án 2, vì nó thể hiện một tính chất quan trọng của cây khung, đó là khi thêm một cạnh vào cây khung, ta sẽ tạo ra một chu trình.
.jpg)
Bước 1: Bắt đầu từ đỉnh K.
Bước 2: Các đỉnh kề với K là B, F, H. Ta duyệt theo thứ tự này.
Bước 3: Các đỉnh kề với B là A, C. Ta duyệt theo thứ tự này.
Bước 4: Các đỉnh kề với F là D, E. Ta duyệt theo thứ tự này.
Bước 5: Các đỉnh kề với H là G, I. Ta duyệt theo thứ tự này.
Kết quả duyệt theo thứ tự: K, B, F, H, A, C, D, E, G, I.
