Cho hàm Boole: \(f(a,b,c,d) =a.b + b.d + d.c\). Dạng tối thiểu của hàm f là:

Để tối thiểu hóa hàm Boolean f(a,b,c,d) = a.b + b.d + d.c, ta có thể sử dụng các quy tắc đại số Boolean hoặc biểu đồ Karnaugh. Tuy nhiên, trong trường hợp này, quan sát trực tiếp có thể giúp ta tìm ra đáp án. Ta có: f(a,b,c,d) = a.b + b.d + d.c = a.b + d(b+c) Xét các phương án: 1. f= a.b + d : Đây có thể là một dạng tối giản, nhưng cần kiểm tra kỹ hơn. 2. f = (a+b).d: Biểu thức này không tương đương với biểu thức gốc. 3. f = a.b + d : Trùng với đáp án 1. 4. f = b.c +d : Biểu thức này không tương đương với biểu thức gốc. Để chứng minh f = a.b + d là một dạng tối thiểu của f(a,b,c,d) = a.b + b.d + d.c, ta cần xem xét xem có thể loại bỏ thêm bất kỳ hạng tử nào không. Nếu d=1, thì f = a.b + b + c = a.b + 1 = 1. Do đó f = 1. Nếu d=0, thì f = a.b + 0 = a.b. Khi d=1, a.b + d = a.b + 1 = 1, khớp với f. Khi d=0, a.b + d = a.b + 0 = a.b, khớp với f. Vì vậy, có vẻ như a.b + d là một biểu thức đơn giản hóa hợp lý. Tuy nhiên, ta cần phân tích kỹ hơn để đảm bảo đây là dạng tối thiểu. Ta có thể viết lại biểu thức gốc như sau: f(a,b,c,d) = a.b + b.d + c.d = a.b + d(b + c) Ta thấy rằng không thể đơn giản hóa biểu thức này thành a.b + d một cách trực tiếp mà không làm thay đổi giá trị của hàm. Biểu thức a.b + d bỏ qua sự phụ thuộc vào 'c' khi d=1. Tuy nhiên, xét lại câu hỏi và các đáp án, có vẻ như có một lỗi đánh máy. Phương án 1 và 3 giống nhau. Dù vậy, ta vẫn chọn đáp án gần đúng nhất. Vì đề bài có vẻ không chính xác hoặc thiếu thông tin, nên ta chọn đáp án có vẻ hợp lý nhất dựa trên các lựa chọn đã cho. Trong trường hợp này, a.b + d là một dạng rút gọn có thể, mặc dù không hoàn toàn tương đương và có thể không phải là tối thiểu theo nghĩa chặt chẽ nhất. Do hai đáp án giống nhau, ta chọn một trong hai.