Phương trình định luật 1 nhiệt động học:

Để xác định công kỹ thuật tham gia quá trình đẳng tích 1-2 của khí lý tưởng, chúng ta cần sử dụng định nghĩa của công kỹ thuật.

1. Định nghĩa công kỹ thuật (specific technical work):
Trong nhiệt động lực học, công kỹ thuật riêng (l_kt hoặc w_t) cho một quá trình dòng chảy ổn định (steady-flow process) được định nghĩa là tích phân của `-vdp` (trừ của thể tích riêng nhân với vi phân áp suất):
`l_kt = -∫vdp` (tích phân từ trạng thái 1 đến trạng thái 2).

2. Áp dụng cho quá trình đẳng tích:
Quá trình đẳng tích (isochoric process) là quá trình diễn ra với thể tích riêng `v` không đổi (v = const).
Khi `v` là hằng số, ta có thể đưa `v` ra khỏi dấu tích phân:
`l_kt = -v * ∫dp` (tích phân từ `p1` đến `p2`)
`l_kt = -v * (p_2 - p_1)`

3. Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:
Đối với khí lý tưởng, phương trình trạng thái là `pv = RT`, trong đó `R` là hằng số khí riêng (specific gas constant) và `T` là nhiệt độ tuyệt đối.
Từ phương trình này, ta có thể suy ra:
`p_1v = RT_1`
`p_2v = RT_2`

4. Thay thế và rút gọn:
Thay các giá trị `p_1v` và `p_2v` vào biểu thức của `l_kt`:
`l_kt = -(RT_2 - RT_1)`
`l_kt = -R(T_2 - T_1)`
`l_kt = R(T_1 - T_2)`

Vậy, công thức tính công kỹ thuật tham gia quá trình đẳng tích của khí lý tưởng là `l_kt = R(T_1 - T_2)`.

So sánh với các phương án:
* Phương án 1: `l_kt = k/(k-1) * R * (T_2 - T_1)` (tương đương `c_p(T_2 - T_1)` hay `Δh`, không phải công kỹ thuật)
* Phương án 2: `l_kt = 1/(k-1) * R * (T_2 - T_1)` (tương đương `c_v(T_2 - T_1)` hay `Δu`, không phải công kỹ thuật)
* Phương án 3: `l_kt = R * (T_2 - T_1)` (tương đương `Δ(pv) = p2v - p1v`, đây là một cách định nghĩa khác của công kỹ thuật, ít phổ biến hơn trong bối cảnh chung của `∫vdp`)
* Phương án 4: `l_kt = R * (T_1 - T_2)` (phù hợp với định nghĩa `l_kt = -∫vdp` cho quá trình đẳng tích)

Do đó, phương án đúng nhất theo định nghĩa thông thường của công kỹ thuật trong nhiệt động lực học là phương án 4.

Trong quá trình đẳng tích, thể tích không đổi (V = const), do đó công thực hiện bởi hệ bằng 0 (A = 0). Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, ta có: ΔU = Q - A, trong đó ΔU là độ biến thiên nội năng, Q là nhiệt lượng, và A là công. Vì A = 0, nên ΔU = Q. Vậy nhiệt lượng tham gia trong quá trình đẳng tích của khí lý tưởng bằng độ biến thiên nội năng.

Trong quá trình đẳng áp (áp suất không đổi), ta có: * s2 > s1: Entropy tăng. Entropy tăng thường đi kèm với việc nhiệt độ tăng.

Quá trình đẳng áp: P = const. Theo phương trình trạng thái khí lý tưởng: PV = nRT.

Vì P và nR là hằng số, nên V tỉ lệ thuận với T (V ∝ T).

Do đó, nếu T2 > T1 (vì s2 > s1), thì V2 > V1.

Vậy đáp án đúng là v₂ > v₁.

Quá trình đẳng nhiệt là quá trình mà nhiệt độ không đổi (T = const). Đối với khí lý tưởng, nội năng u chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, do đó nếu nhiệt độ không đổi thì nội năng cũng không đổi, tức là \(\Delta u = 0\). Do đó, đáp án 1 đúng.

* Đáp án 2 sai vì công thức tính biến thiên entropy \(\Delta s = {c_p}*\ln \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\) chỉ đúng cho quá trình đoạn nhiệt (không phải đẳng nhiệt, vì đẳng nhiệt T2 = T1).
* Đáp án 3 sai vì công thức tính công trong quá trình đẳng nhiệt là \(l = R*T*\ln \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}}\) hoặc \(l = -R*T*\ln \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}\) (có dấu trừ).
* Đáp án 4 sai vì trong quá trình đẳng nhiệt, nhiệt lượng q khác 0 (nhiệt lượng trao đổi để duy trì nhiệt độ không đổi).