Quá trình đẳng nhiệt 1-2 của khí lý tưởng là quá trình có:

Bài toán cho quá trình nén đoạn nhiệt. Ta có công thức của quá trình đoạn nhiệt: p*v^k = const. Với k là chỉ số đoạn nhiệt, thường lấy k = 1.4 cho không khí.

Bước 1: Tính thể tích riêng ban đầu v1.
Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng: p1*v1 = R*T1, với R là hằng số khí của không khí (R ≈ 287 J/(kg.K)), T1 là nhiệt độ tuyệt đối (K).
T1 = 45°C + 273.15 = 318.15 K
p1 = 1 bar = 10^5 Pa
v1 = (R*T1)/p1 = (287 * 318.15) / 10^5 = 0.913 m^3/kg

Bước 2: Tính thể tích riêng v2 sau khi nén.
Vì p1*v1^k = p2*v2^k, ta có (p2/p1) = (v1/v2)^k
5 = (0.913/v2)^1.4
(1/5)^(1/1.4) = v2/0.913
v2 = 0.913 * (1/5)^(1/1.4) ≈ 0.178 m^3/kg

Vậy, thể tích riêng v2 sau khi nén là khoảng 0.178 m^3/kg.

Công thức của quá trình đa biến là: pVⁿ = const.
Từ đó suy ra: p₁V₁ⁿ = p₂V₂ⁿ
Hay (V₁/V₂)ⁿ = p₂/p₁
log((V₁/V₂)ⁿ) = log(p₂/p₁)
n*log(V₁/V₂) = log(p₂/p₁)
n = log(p₂/p₁) / log(V₁/V₂)
n = log(2,4/1) / log(10/5) = log(2,4) / log(2) ≈ 1,263
Vậy số mũ đa biến n ≈ 1,26

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính nhiệt lượng trong quá trình đa biến:

Q = (n/(n-1)) * (p2V2 - p1V1)

Trong đó:
- p1, V1 là áp suất và thể tích ở trạng thái 1.
- p2 là áp suất ở trạng thái 2.
- n là chỉ số đa biến.
- V2 là thể tích ở trạng thái 2, cần tính.

Tính V2:
Vì đây là quá trình đa biến, ta có:
p1V1^n = p2V2^n
=> V2 = V1 * (p1/p2)^(1/n)
=> V2 = 10 * (1/8)^(1/1.25) = 10 * (1/8)^(0.8) ≈ 1.741 m³

Thay số vào công thức tính nhiệt lượng:
Q = (1.25/(1.25-1)) * (8 * 10^5 * 1.741 - 1 * 10^5 * 10)
Q = 5 * (1392800 - 1000000)
Q = 5 * 392800 = 1964000 J = 1964 kJ
Vì công giãn nở nên Q < 0, nhiệt nhả ra nên Q = -1964 KJ

Nhưng ở đây không có đáp án nào đúng cả. Kiểm tra lại công thức và tính toán.
Tính lại V2: V2 = 10*(1/8)^(1/1.25) = 1.7411
Q= (n/(n-1)) *(p2V2-p1V1) = 5*(8*10^5*1.7411-10^5*10) =5*(1392880-1000000) = 1964400 J = 1964.4 KJ. Vì là quá trình nén nên Q<0 -> -1964.4

Nhưng ở đây không có đáp án nào phù hợp. Có lẽ đề bài hoặc đáp án có vấn đề.
Kiểm tra lại giả thiết nếu quá trình là đoạn nhiệt thì sao. Trong quá trình đa biến với n>1, khi n tăng thì quá trình càng gần đoạn nhiệt. Trong quá trình đoạn nhiệt, Q = 0.
Xem xét lại công thức.
Nếu dùng công thức Q = (k*p2*V2-p1*V1)/(1-k), công thức này chỉ áp dụng cho khí lý tưởng.