Ôtô chuyển động thẳng xuống dốc nghiêng góc α = 30o so với phương ngang. Hệ số ma sát giữa ôtô là mặt đường là µ = 0,3. Muốn ôtô chuyển động thẳng đều thì:

Câu 39:

Một người đứng trên canô đang lướt với tốc độ 15 km/h nhảy xuống nước với vận tốc 10 km/h theo hướng vuông góc với hướng chuyển động của canô. Biết khối lượng người và canô là bằng nhau. Tính vận tốc của canô ngay sau đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán này áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Vì ban đầu người và canô chuyển động cùng nhau với vận tốc 15 km/h. Khi người nhảy vuông góc với hướng chuyển động của canô, động lượng của hệ theo phương ngang (phương chuyển động ban đầu) vẫn phải được bảo toàn.

Gọi:
- m là khối lượng của người và canô (khối lượng bằng nhau).
- v_0 = 15 km/h là vận tốc ban đầu của canô và người.
- v_n = 10 km/h là vận tốc của người khi nhảy (vuông góc).
- v là vận tốc của canô ngay sau khi người nhảy.

Động lượng ban đầu của hệ (người + canô) theo phương ngang là: P_ban_dau = (m + m) * v_0 = 2m * 15 = 30m

Khi người nhảy, vận tốc của người theo phương ngang bằng 0 (vì nhảy vuông góc), và vận tốc của canô là v.
Động lượng của hệ sau khi người nhảy là: P_sau = m * 0 + m * v = mv

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: P_ban_dau = P_sau
=> 30m = mv
=> v = 30 km/h - Đây là một kết quả không có trong các đáp án.
Tuy nhiên, có một cách tiếp cận khác là ta xét hệ quy chiếu gắn với bờ. Lúc này, ban đầu canô và người có cùng vận tốc 15 km/h. Sau khi người nhảy vuông góc với vận tốc 10 km/h so với canô, vận tốc theo phương ngang của người không đổi (vẫn là 15km/h), và vận tốc canô giảm xuống v. Bảo toàn động lượng theo phương ngang:
(m+m)*15 = m*15 + m*v => 30m = 15m + mv => 15m = mv => v = 15km/h. Kết quả này cũng không có trong đáp án.

Vậy ta xét theo phương ngang, bảo toàn động lượng:
(m+m)*15 = m*0 + m*v (do người nhảy vuông góc nên không có thành phần vận tốc theo phương ngang)
30m = mv => v = 30km/h.

Nhận thấy không có đáp án nào đúng.

Câu 40:

Một chất điểm khối lượng m = 5kg chuyển động trên đường thẳng với đồ thị vận tốc như hình 2.40. Tính độ biến thiên động lượng của chất điểm kể từ lúc t = 0 đến lúc t = 5s.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Động lượng của chất điểm tại thời điểm t = 0 là: p₀ = mv₀ = 5 * 1 = 5 kgm/s.
Động lượng của chất điểm tại thời điểm t = 5s là: p₅ = mv₅ = 5 * 4 = 20 kgm/s.
Độ biến thiên động lượng của chất điểm từ t = 0 đến t = 5s là: Δp = p₅ - p₀ = 20 - 5 = 15 kgm/s.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 41:

Hiện tượng hai bờ sông “bên lở bên bồi”, nguyên nhân chính là do lực quán tính Coriolis tác dụng lên dòng nước chảy. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hiện tượng "bên lở bên bồi" của sông là do tác động của lực Coriolis. Ở bán cầu Bắc, lực này làm lệch hướng các vật thể chuyển động về phía bên phải (nhìn theo hướng chuyển động). Do đó, các dòng sông ở bán cầu Bắc chảy theo hướng Bắc - Nam (từ Cực Bắc xuống Xích Đạo) sẽ bị lệch về phía Đông, gây ra hiện tượng bờ Đông bị bào mòn (lở). Ngược lại, các dòng sông chảy theo hướng Nam - Bắc (từ Xích Đạo lên Cực Bắc) sẽ bị lệch về phía Đông, nhưng vì hướng dòng chảy ngược lại, nên bờ Tây sẽ bị bào mòn. Ở bán cầu Nam, lực Coriolis làm lệch hướng các vật thể về phía bên trái. Vậy nên đáp án B là chính xác nhất.

Câu 42:

Khi vật rắn quay quanh trục ∆ cố định với vận tốc góc ω thì các điểm trên vật rắn sẽ vạch ra:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, tất cả các điểm trên vật rắn (trừ những điểm nằm trên trục quay) đều chuyển động tròn. Các đường tròn này có chung trục là trục quay Δ. Hơn nữa, vì vật rắn là một khối thống nhất, tất cả các điểm trên vật đều quay với cùng một vận tốc góc ω tại mọi thời điểm.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 43:

Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Đặt tại các đỉnh A, B, C các chất điểm có khối lượng bằng nhau và bằng m. Đặt thêm một chất điểm có khối lượng 3m tại A. Mômen quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm của hệ và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Vì khối lượng tại A là 4m, còn lại tại B và C là m, nên trọng tâm của hệ không còn là G nữa. Gọi O là khối tâm của hệ.

Ta có:

* \(4m \overrightarrow{OA} + m \overrightarrow{OB} + m \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)

* \(4 \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)

* \(4 \overrightarrow{OA} + 2 \overrightarrow{OG} = \overrightarrow{0}\) (vì G là trung điểm của BC)

* \(\overrightarrow{OA} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{OG}\)

Vậy O nằm trên AG và AO = 1/2 OG. Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác đều là \(\frac{a}{\sqrt{3}}\) nên AG = \(\frac{a}{\sqrt{3}}\).

Suy ra AO = \(\frac{a}{2\sqrt{3}}\).

Vậy khoảng cách từ O đến A là \(d_A = \frac{a}{2\sqrt{3}}\).

Khoảng cách từ O đến B và C bằng nhau:

\(d_B = d_C = \sqrt{BG^2 + OG^2 - 2BG.OG.cos(30^o)}\) = \(\sqrt{(\frac{a}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 - 2.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a}{2\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}}\) = \(\sqrt{\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{12} - \frac{a^2}{6}}\) = \(\sqrt{\frac{4a^2 + a^2 - 2a^2}{12}}\) = \(\sqrt{\frac{3a^2}{12}}\) = \(\frac{a}{2}\)

Mô men quán tính của hệ đối với trục quay đi qua O và vuông góc với (ABC) là:

I = \(4m.d_A^2 + m.d_B^2 + m.d_C^2\) = \(4m.(\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 + m.(\frac{a}{2})^2 + m.(\frac{a}{2})^2\) = \(4m.\frac{a^2}{12} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.\frac{a^2}{3} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.(\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{2})\) = \(m.(\frac{2a^2 + 3a^2}{6})\) = \(\frac{5}{6}ma^2\)

Vậy không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.

Câu 44:

Trên một hình trụ rỗng, thành mỏng, khối lượng m = 4kg, có quấn một sợi dây rất nhẹ, không co giãn. Đầu ra của sợi chỉ buộc chặt vào điểm cố định. Thả nhẹ cho hình trụ lăn xuống dưới (hình 3.15). Tính lực căng dây, bỏ qua lực cản không khí, lấy g = 10m/s2.

Lời giải: