Một người đứng trên canô đang lướt với tốc độ 15 km/h nhảy xuống nước với vận tốc 10 km/h theo hướng vuông góc với hướng chuyển động của canô. Biết khối lượng người và canô là bằng nhau. Tính vận tốc của canô ngay sau đó.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Bài toán này áp dụng định luật bảo toàn động lượng. Vì ban đầu người và canô chuyển động cùng nhau với vận tốc 15 km/h. Khi người nhảy vuông góc với hướng chuyển động của canô, động lượng của hệ theo phương ngang (phương chuyển động ban đầu) vẫn phải được bảo toàn.
Gọi:
- m là khối lượng của người và canô (khối lượng bằng nhau).
- v_0 = 15 km/h là vận tốc ban đầu của canô và người.
- v_n = 10 km/h là vận tốc của người khi nhảy (vuông góc).
- v là vận tốc của canô ngay sau khi người nhảy.
Động lượng ban đầu của hệ (người + canô) theo phương ngang là: P_ban_dau = (m + m) * v_0 = 2m * 15 = 30m
Khi người nhảy, vận tốc của người theo phương ngang bằng 0 (vì nhảy vuông góc), và vận tốc của canô là v.
Động lượng của hệ sau khi người nhảy là: P_sau = m * 0 + m * v = mv
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: P_ban_dau = P_sau
=> 30m = mv
=> v = 30 km/h - Đây là một kết quả không có trong các đáp án.
Tuy nhiên, có một cách tiếp cận khác là ta xét hệ quy chiếu gắn với bờ. Lúc này, ban đầu canô và người có cùng vận tốc 15 km/h. Sau khi người nhảy vuông góc với vận tốc 10 km/h so với canô, vận tốc theo phương ngang của người không đổi (vẫn là 15km/h), và vận tốc canô giảm xuống v. Bảo toàn động lượng theo phương ngang:
(m+m)*15 = m*15 + m*v => 30m = 15m + mv => 15m = mv => v = 15km/h. Kết quả này cũng không có trong đáp án.
Vậy ta xét theo phương ngang, bảo toàn động lượng:
(m+m)*15 = m*0 + m*v (do người nhảy vuông góc nên không có thành phần vận tốc theo phương ngang)
30m = mv => v = 30km/h.
Nhận thấy không có đáp án nào đúng.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Động lượng của chất điểm tại thời điểm t = 0 là: p₀ = mv₀ = 5 * 1 = 5 kgm/s.
Động lượng của chất điểm tại thời điểm t = 5s là: p₅ = mv₅ = 5 * 4 = 20 kgm/s.
Độ biến thiên động lượng của chất điểm từ t = 0 đến t = 5s là: Δp = p₅ - p₀ = 20 - 5 = 15 kgm/s.
Vậy đáp án đúng là C.
Động lượng của chất điểm tại thời điểm t = 5s là: p₅ = mv₅ = 5 * 4 = 20 kgm/s.
Độ biến thiên động lượng của chất điểm từ t = 0 đến t = 5s là: Δp = p₅ - p₀ = 20 - 5 = 15 kgm/s.
Vậy đáp án đúng là C.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Hiện tượng "bên lở bên bồi" của sông là do tác động của lực Coriolis. Ở bán cầu Bắc, lực này làm lệch hướng các vật thể chuyển động về phía bên phải (nhìn theo hướng chuyển động). Do đó, các dòng sông ở bán cầu Bắc chảy theo hướng Bắc - Nam (từ Cực Bắc xuống Xích Đạo) sẽ bị lệch về phía Đông, gây ra hiện tượng bờ Đông bị bào mòn (lở). Ngược lại, các dòng sông chảy theo hướng Nam - Bắc (từ Xích Đạo lên Cực Bắc) sẽ bị lệch về phía Đông, nhưng vì hướng dòng chảy ngược lại, nên bờ Tây sẽ bị bào mòn. Ở bán cầu Nam, lực Coriolis làm lệch hướng các vật thể về phía bên trái. Vậy nên đáp án B là chính xác nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, tất cả các điểm trên vật rắn (trừ những điểm nằm trên trục quay) đều chuyển động tròn. Các đường tròn này có chung trục là trục quay Δ. Hơn nữa, vì vật rắn là một khối thống nhất, tất cả các điểm trên vật đều quay với cùng một vận tốc góc ω tại mọi thời điểm.
Vậy đáp án đúng là B.
Vậy đáp án đúng là B.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Vì khối lượng tại A là 4m, còn lại tại B và C là m, nên trọng tâm của hệ không còn là G nữa. Gọi O là khối tâm của hệ.
Ta có:
* \(4m \overrightarrow{OA} + m \overrightarrow{OB} + m \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)
* \(4 \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)
* \(4 \overrightarrow{OA} + 2 \overrightarrow{OG} = \overrightarrow{0}\) (vì G là trung điểm của BC)
* \(\overrightarrow{OA} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{OG}\)
Vậy O nằm trên AG và AO = 1/2 OG. Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác đều là \(\frac{a}{\sqrt{3}}\) nên AG = \(\frac{a}{\sqrt{3}}\).
Suy ra AO = \(\frac{a}{2\sqrt{3}}\).
Vậy khoảng cách từ O đến A là \(d_A = \frac{a}{2\sqrt{3}}\).
Khoảng cách từ O đến B và C bằng nhau:
\(d_B = d_C = \sqrt{BG^2 + OG^2 - 2BG.OG.cos(30^o)}\) = \(\sqrt{(\frac{a}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 - 2.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a}{2\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}}\) = \(\sqrt{\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{12} - \frac{a^2}{6}}\) = \(\sqrt{\frac{4a^2 + a^2 - 2a^2}{12}}\) = \(\sqrt{\frac{3a^2}{12}}\) = \(\frac{a}{2}\)
Mô men quán tính của hệ đối với trục quay đi qua O và vuông góc với (ABC) là:
I = \(4m.d_A^2 + m.d_B^2 + m.d_C^2\) = \(4m.(\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 + m.(\frac{a}{2})^2 + m.(\frac{a}{2})^2\) = \(4m.\frac{a^2}{12} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.\frac{a^2}{3} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.(\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{2})\) = \(m.(\frac{2a^2 + 3a^2}{6})\) = \(\frac{5}{6}ma^2\)
Vậy không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.
Ta có:
* \(4m \overrightarrow{OA} + m \overrightarrow{OB} + m \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)
* \(4 \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)
* \(4 \overrightarrow{OA} + 2 \overrightarrow{OG} = \overrightarrow{0}\) (vì G là trung điểm của BC)
* \(\overrightarrow{OA} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{OG}\)
Vậy O nằm trên AG và AO = 1/2 OG. Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác đều là \(\frac{a}{\sqrt{3}}\) nên AG = \(\frac{a}{\sqrt{3}}\).
Suy ra AO = \(\frac{a}{2\sqrt{3}}\).
Vậy khoảng cách từ O đến A là \(d_A = \frac{a}{2\sqrt{3}}\).
Khoảng cách từ O đến B và C bằng nhau:
\(d_B = d_C = \sqrt{BG^2 + OG^2 - 2BG.OG.cos(30^o)}\) = \(\sqrt{(\frac{a}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 - 2.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a}{2\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}}\) = \(\sqrt{\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{12} - \frac{a^2}{6}}\) = \(\sqrt{\frac{4a^2 + a^2 - 2a^2}{12}}\) = \(\sqrt{\frac{3a^2}{12}}\) = \(\frac{a}{2}\)
Mô men quán tính của hệ đối với trục quay đi qua O và vuông góc với (ABC) là:
I = \(4m.d_A^2 + m.d_B^2 + m.d_C^2\) = \(4m.(\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 + m.(\frac{a}{2})^2 + m.(\frac{a}{2})^2\) = \(4m.\frac{a^2}{12} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.\frac{a^2}{3} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.(\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{2})\) = \(m.(\frac{2a^2 + 3a^2}{6})\) = \(\frac{5}{6}ma^2\)
Vậy không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Chọn hệ quy chiếu gắn với điểm cố định.
Hình trụ chịu tác dụng của trọng lực \(\vec{P}\) và lực căng dây \(\vec{T}\).
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của hình trụ:
\[\vec{P} + \vec{T} = m\vec{a}\]
Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:
\[P - T = ma \Rightarrow mg - T = ma \quad (1)\]
Áp dụng phương trình mô men lực đối với trục quay của hình trụ:
\[\tau = I\gamma\]
Trong đó:
* \(\tau = T.R\) là mô men lực căng dây.
* \(I = mR^2\) là mô men quán tính của hình trụ rỗng.
* \(\gamma = \frac{a}{R}\) là gia tốc góc.
Suy ra:
\[T.R = mR^2.\frac{a}{R} \Rightarrow T = ma \quad (2)\]
Thay (2) vào (1) ta được:
\[mg - ma = ma \Rightarrow mg = 2ma \Rightarrow a = \frac{g}{2} = \frac{10}{2} = 5 (m/s^2)\]
Thay vào (2) ta được:
\[T = ma = 4.5 = 20 (N)\]
Hình trụ chịu tác dụng của trọng lực \(\vec{P}\) và lực căng dây \(\vec{T}\).
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của hình trụ:
\[\vec{P} + \vec{T} = m\vec{a}\]
Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:
\[P - T = ma \Rightarrow mg - T = ma \quad (1)\]
Áp dụng phương trình mô men lực đối với trục quay của hình trụ:
\[\tau = I\gamma\]
Trong đó:
* \(\tau = T.R\) là mô men lực căng dây.
* \(I = mR^2\) là mô men quán tính của hình trụ rỗng.
* \(\gamma = \frac{a}{R}\) là gia tốc góc.
Suy ra:
\[T.R = mR^2.\frac{a}{R} \Rightarrow T = ma \quad (2)\]
Thay (2) vào (1) ta được:
\[mg - ma = ma \Rightarrow mg = 2ma \Rightarrow a = \frac{g}{2} = \frac{10}{2} = 5 (m/s^2)\]
Thay vào (2) ta được:
\[T = ma = 4.5 = 20 (N)\]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
