Nhiệt dung riêng kmol đẳng áp của khí lý tưởng \((\frac{kCal}{kmol.độ})\) cho chất khí có phân tử chứa 1 nguyên tử bằng:

Đối với chất khí có phân tử chứa 2 nguyên tử (khí lưỡng nguyên tử), số bậc tự do i = 5 (3 bậc tự do tịnh tiến + 2 bậc tự do quay). Nhiệt dung riêng kmol đẳng áp được tính theo công thức: \(C_p = (i/2 + 1)R\), với R là hằng số khí lý tưởng (R ≈ 2 kcal/kmol.độ). Vậy, \(C_p = (5/2 + 1) * 2 = 7\) kcal/kmol.độ.

Đối với chất khí lý tưởng có phân tử chứa ≥ 3 nguyên tử, số bậc tự do i = 6 (3 bậc tịnh tiến + 3 bậc quay). Nhiệt dung riêng kmol đẳng tích được tính theo công thức: Cv = iR/2. Vì R ≈ 2 (kCal/kmol.độ), nên Cv = 6*2/2 = 6 (kCal/kmol.độ). Tuy nhiên, do có thêm các bậc tự do dao động (đặc biệt ở nhiệt độ cao), giá trị Cv thường lớn hơn 6 và gần với 7 hơn. Trong các đáp án được đưa ra, 7 là giá trị gần đúng nhất và phù hợp với thực tế hơn.

Đối với chất khí có phân tử chứa ≥ 3 nguyên tử, nhiệt dung riêng kmol đẳng tích xấp xỉ bằng 29,3 kJ/(kmol.độ). Giá trị này xuất phát từ việc phân tử có nhiều bậc tự do hơn (dao động, quay) so với các phân tử chỉ có 1 hoặc 2 nguyên tử, dẫn đến khả năng hấp thụ và lưu trữ năng lượng lớn hơn ở nhiệt độ không đổi.

Để tính nhiệt lượng q khi nhiệt độ của vật thay đổi từ t₁ đến t₂, chúng ta sử dụng khái niệm nhiệt dung riêng trung bình. Nhiệt lượng q (cho một đơn vị khối lượng, hoặc nếu đã bao gồm khối lượng thì là tổng nhiệt lượng) được tính bằng công thức tích của nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ đó và độ chênh lệch nhiệt độ.

Phân tích các phương án:

1. Phương án 1: \(q = \left. c \right|_{{t_1}}^{{t_2}}*({t_2} - {t_1})\)
* Trong công thức này, \(\left. c \right|_{{t_1}}^{{t_2}}\) là nhiệt dung riêng trung bình của chất trong khoảng nhiệt độ từ t₁ đến t₂. \(({t_2} - {t_1})\) là độ chênh lệch nhiệt độ. Đây chính xác là công thức cơ bản và đúng để tính nhiệt lượng q khi nhiệt độ thay đổi từ t₁ đến t₂, sử dụng nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng đó. Nếu nhiệt độ tăng (t₂ > t₁), q > 0 (vật thu nhiệt); nếu nhiệt độ giảm (t₂ < t₁), q < 0 (vật tỏa nhiệt).

2. Phương án 2: \(q = \frac{{\left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2} - \left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}}\)
* Ở đây, \(\left. c \right|_0^{{t_2}}\) là nhiệt dung riêng trung bình từ 0 đến t₂, và \(\left. c \right|_0^{{t_1}}\) là nhiệt dung riêng trung bình từ 0 đến t₁. Biểu thức \(\left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2}\) đại diện cho nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ từ 0 đến t₂, và \(\left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1}\) là nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ từ 0 đến t₁. Do đó, tử số \(\left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2} - \left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1}\) chính là nhiệt lượng q. Khi chia cho \(({t_2} - {t_1}})\), biểu thức này trở thành công thức tính nhiệt dung riêng trung bình \(\left. c \right|_{{t_1}}^{{t_2}}\) chứ không phải q. Vì vậy, phương án này sai.

3. Phương án 3: \(q = \frac{{\left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1} - \left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2}}}{{{t_1} - {t_2}}}})\)
* Tương tự như phương án 2, đây cũng là công thức để tính nhiệt dung riêng trung bình \(\left. c \right|_{{t_1}}^{{t_2}}\) nhưng có sự hoán đổi vị trí của t₁ và t₂ ở cả tử số và mẫu số. Biểu thức này vẫn không phải là q. Vì vậy, phương án này sai.

4. Phương án 4: \(q = \left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1} - \left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2}\)
* Như đã phân tích ở phương án 2, nhiệt lượng q khi thay đổi nhiệt độ từ t₁ đến t₂ phải là hiệu của nhiệt lượng từ 0 đến t₂ và nhiệt lượng từ 0 đến t₁, tức là \(q = \left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2} - \left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1}\). Phương án 4 có dấu ngược lại (\(\left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1} - \left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2}\)). Do đó, phương án này sai.

Kết luận: Phương án 1 là công thức đúng và trực tiếp nhất để tính nhiệt lượng q dựa trên nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ đã cho.