Nhiệt dung riêng kmol đẳng tích của khí lý tưởng \((\frac{kJ}{kmol.độ})\) cho chất khí có phân tử chứa ≥ 3 nguyên tử bằng: 

Để tính nhiệt lượng q khi nhiệt độ của vật thay đổi từ t₁ đến t₂, chúng ta sử dụng khái niệm nhiệt dung riêng trung bình. Nhiệt lượng q (cho một đơn vị khối lượng, hoặc nếu đã bao gồm khối lượng thì là tổng nhiệt lượng) được tính bằng công thức tích của nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ đó và độ chênh lệch nhiệt độ.

Phân tích các phương án:

1. Phương án 1: \(q = \left. c \right|_{{t_1}}^{{t_2}}*({t_2} - {t_1})\)
* Trong công thức này, \(\left. c \right|_{{t_1}}^{{t_2}}\) là nhiệt dung riêng trung bình của chất trong khoảng nhiệt độ từ t₁ đến t₂. \(({t_2} - {t_1})\) là độ chênh lệch nhiệt độ. Đây chính xác là công thức cơ bản và đúng để tính nhiệt lượng q khi nhiệt độ thay đổi từ t₁ đến t₂, sử dụng nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng đó. Nếu nhiệt độ tăng (t₂ > t₁), q > 0 (vật thu nhiệt); nếu nhiệt độ giảm (t₂ < t₁), q < 0 (vật tỏa nhiệt).

2. Phương án 2: \(q = \frac{{\left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2} - \left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}}\)
* Ở đây, \(\left. c \right|_0^{{t_2}}\) là nhiệt dung riêng trung bình từ 0 đến t₂, và \(\left. c \right|_0^{{t_1}}\) là nhiệt dung riêng trung bình từ 0 đến t₁. Biểu thức \(\left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2}\) đại diện cho nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ từ 0 đến t₂, và \(\left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1}\) là nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ từ 0 đến t₁. Do đó, tử số \(\left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2} - \left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1}\) chính là nhiệt lượng q. Khi chia cho \(({t_2} - {t_1}})\), biểu thức này trở thành công thức tính nhiệt dung riêng trung bình \(\left. c \right|_{{t_1}}^{{t_2}}\) chứ không phải q. Vì vậy, phương án này sai.

3. Phương án 3: \(q = \frac{{\left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1} - \left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2}}}{{{t_1} - {t_2}}}})\)
* Tương tự như phương án 2, đây cũng là công thức để tính nhiệt dung riêng trung bình \(\left. c \right|_{{t_1}}^{{t_2}}\) nhưng có sự hoán đổi vị trí của t₁ và t₂ ở cả tử số và mẫu số. Biểu thức này vẫn không phải là q. Vì vậy, phương án này sai.

4. Phương án 4: \(q = \left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1} - \left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2}\)
* Như đã phân tích ở phương án 2, nhiệt lượng q khi thay đổi nhiệt độ từ t₁ đến t₂ phải là hiệu của nhiệt lượng từ 0 đến t₂ và nhiệt lượng từ 0 đến t₁, tức là \(q = \left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2} - \left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1}\). Phương án 4 có dấu ngược lại (\(\left. c \right|_0^{{t_1}}*{t_1} - \left. c \right|_0^{{t_2}}*{t_2}\)). Do đó, phương án này sai.

Kết luận: Phương án 1 là công thức đúng và trực tiếp nhất để tính nhiệt lượng q dựa trên nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ đã cho.

Để xác định công thức đúng cho biến thiên entropy (Δs) trong quá trình đa biến của khí lý tưởng, chúng ta cần xem xét định nghĩa và các công thức liên quan đến quá trình này.

Quá trình đa biến của khí lý tưởng là quá trình tuân theo phương trình `pv^n = const`, trong đó `n` là chỉ số đa biến.

Biến thiên entropy vi phân `ds` được định nghĩa là `ds = dQ/T`, với `dQ` là lượng nhiệt trao đổi vi phân và `T` là nhiệt độ tuyệt đối.

Đối với quá trình đa biến, lượng nhiệt trao đổi vi phân `dQ` có thể được biểu diễn thông qua nhiệt dung riêng đa biến `c_n` và độ biến thiên nhiệt độ `dT` theo công thức: `dQ = c_n * dT`.

Nhiệt dung riêng đa biến `c_n` cho khí lý tưởng được xác định bởi công thức: `c_n = c_v + R / (1-n)`, trong đó `c_v` là nhiệt dung riêng đẳng tích và `R` là hằng số khí lý tưởng.

Thay thế `dQ = c_n * dT` vào biểu thức của `ds`, ta có: `ds = (c_n * dT) / T`.

Để tìm biến thiên entropy hữu hạn `Δs` từ trạng thái 1 đến trạng thái 2, ta lấy tích phân biểu thức trên:
`Δs = ∫(từ T1 đến T2) (c_n * dT) / T`
Vì `c_n` là một hằng số đối với một quá trình đa biến cụ thể, ta có thể đưa nó ra ngoài dấu tích phân:
`Δs = c_n * ∫(từ T1 đến T2) (dT / T)`
`Δs = c_n * [ln(T)] (từ T1 đến T2)`
`Δs = c_n * (ln(T2) - ln(T1))`
`Δs = c_n * ln(T2/T1)`

Từ phân tích trên, ta thấy:
* Phương án 1: `\(\Delta s = {c_n}*\ln \frac{{{p_2}}}{{{p_1}}}\)` là không chính xác. Biến thiên entropy không trực tiếp có dạng này với `c_n` và tỷ số áp suất.
* Phương án 2: `\(\Delta s = {c_n}*\ln \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\)` hoàn toàn phù hợp với công thức đã chứng minh. Đây là công thức đúng.
* Phương án 3: `ds = 0` là công thức cho quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (isentropic), một trường hợp đặc biệt của quá trình đa biến khi chỉ số đa biến `n` bằng chỉ số đoạn nhiệt `k` và quá trình là thuận nghịch. Nó không đúng cho mọi quá trình đa biến.
* Phương án 4: `\(\Delta s = {c_n}*\ln \frac{{{T_1}}}{{{T_2}}}\)` sai vì nó biểu diễn tỷ số nhiệt độ ngược lại, dẫn đến giá trị `Δs` có dấu ngược với giá trị thực.

Vì vậy, phương án đúng nhất là phương án 2.

Độ biến thiên entropy trong quá trình đa biến được tính bằng công thức \(\Delta s = {c_n}*\ln \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}}\), trong đó \(c_n\) là nhiệt dung riêng trong quá trình đa biến, \(T_1\) là nhiệt độ ban đầu và \(T_2\) là nhiệt độ cuối.