Một tụ điện có điện dung C₁ = 2μF được mắc vào nguồn U = 20V. Tính năng lượng của tụ.

Trong mạch mắc song song, hiệu điện thế giữa hai đầu các tụ điện là như nhau. Do C₁ > C₂, mà Q = CU, nên Q₁ > Q₂.

Trong trường hợp quả cầu kim loại rỗng tích điện, điện tích sẽ phân bố đều trên bề mặt quả cầu. Bên trong quả cầu (bao gồm cả tâm O), điện trường bằng 0. Do đó, E = 0 V/m.

Điện thế tại tâm O của quả cầu bằng điện thế trên bề mặt quả cầu. Điện thế trên bề mặt quả cầu được tính bằng công thức:

V = kQ/r

Trong đó:

• k = 9.10⁹ Nm²/C² là hằng số Coulomb
• Q = 6.10^-6 C là điện tích của quả cầu
• r = 0,1 m là bán kính của quả cầu

Thay số vào, ta được:

V = (9.10⁹ * 6.10^-6) / 0,1 = 5,4.10⁵ V

Vậy, cường độ điện trường E = 0 V/m và điện thế V = 5,4.10⁵ V.

Điện tích của quả cầu thép: Q₁ = C₁V₁ = 4πε₀r₁V₁

Điện tích của quả cầu nhôm: Q₂ = C₂V₂ = 4πε₀r₂V₂

Điện tích tổng cộng: Q = Q₁ + Q₂ = 4πε₀(r₁V₁ + r₂V₂)

Điện dung tương đương của hệ hai quả cầu sau khi nối dây: C = C₁ + C₂ = 4πε₀(r₁ + r₂)

Điện thế chung của hai quả cầu sau khi nối dây: V' = Q/C = (r₁V₁ + r₂V₂) / (r₁ + r₂) = (6*300 + 4*500) / (6 + 4) = 380 V

Vậy V₁' = V₂' = 380 V.

Điện trở R của một đoạn dây dẫn đồng chất tiết diện đều được tính theo công thức: R = ρ * (L/S), trong đó: ρ là điện trở suất của vật liệu, L là chiều dài của dây dẫn, và S là diện tích tiết diện của dây dẫn.

Từ công thức này, ta thấy:

• Điện trở R tỷ lệ thuận với điện trở suất ρ.
• Điện trở R tỷ lệ thuận với chiều dài L.
• Điện trở R tỷ lệ nghịch với diện tích tiết diện S.

Vậy, phương án 1 là đáp án đúng. Các phương án khác sai vì:

• Điện trở không tỷ lệ nghịch với nhiệt độ (thực tế, điện trở thường tăng khi nhiệt độ tăng).
• Điện trở không tỷ lệ thuận với đường kính tiết diện (mà tỷ lệ nghịch với diện tích tiết diện, diện tích tiết diện lại liên quan đến bình phương đường kính).
• Điện trở không tỷ lệ nghịch với chiều dài (mà tỷ lệ thuận).

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp dòng điện vòng (hoặc định luật Kirchhoff) để tìm dòng điện qua các nhánh của mạch.

1. Xác định các vòng độc lập: Trong mạch này, ta có thể chọn hai vòng độc lập.

   • Vòng 1: Chứa E1, r1, R1 và ampe kế.
   • Vòng 2: Chứa E2, r2, R2 và ampe kế.

2. Giả sử chiều dòng điện: Giả sử dòng I1 chạy trong vòng 1 và I2 chạy trong vòng 2. Dòng điện qua ampe kế sẽ là hiệu của hai dòng này.

3. Áp dụng định luật Kirchhoff cho mỗi vòng:

   • Vòng 1: E1 = I1 * (r1 + R1) + Ia * Ra, vì Ra = 0 nên E1 = I1*(r1+R1) => 12 = I1 * (1 + 2) => I1 = 12/3 = 4A.
   • Vòng 2: E2 = I2 * (r2 + R2) - Ia * Ra, vì Ra = 0 nên E2 = I2*(r2+R2) => 6 = I2 * (1 + 5) => I2 = 6/6 = 1A.

4. Tính dòng điện qua ampe kế: Dòng điện qua ampe kế (Ia) là hiệu giữa I1 và I2. Vì I1 > I2 nên dòng điện chạy từ M đến N. Ia = I1 - I2 = 4 - 1 = 3A.

Vậy, dòng điện qua ampe kế có chiều từ M đến N và có độ lớn là 3A.