Một móng bè có kích thước bxl = 5 x 20m, ứng suất gây lún tại trọng tâm đáy móng phân bố đều với cường độ p = 150kPa. Và nền đất dưới đáy móng có: γ = 18,4kN/m³; E₀= 8200kPa; μ = 0,3. Độ lún cuối cùng trung bình của nền đất gần bằng:

Vì đất cố kết bình thường và có lớp cát bên dưới nên ta sử dụng công thức tính lún cố kết cho đất cố kết thường:

S = (Cc * H) / (1 + e0) * log10((p0 + Δp) / p0)

Trong đó:
* Cc = 0.25 (chỉ số nén)
* H = 6m = 600cm (chiều dày lớp đất)
* e0 = 1.2 (hệ số rỗng ban đầu)
* p0 = γ * h/2 (áp lực hữu hiệu ban đầu ở giữa lớp đất). Vì không có γ nên ta coi như p0 = pc = 80kPA
* Δp = p = 80kPa (tải trọng tăng thêm)

Thay số vào:
S = (0.25 * 600) / (1 + 1.2) * log10((80 + 80) / 80)
S = (150) / (2.2) * log10(2)
S ≈ 68.18 * 0.301
S ≈ 20.52 cm

Thời gian lún t = 9 tháng
Tv = Cv*t/H^2 = 0.36*9/6^2 = 0.09
U = sqrt(4Tv/pi) = sqrt(4*0.09/pi) = 0.339
Độ lún sau 9 tháng là: S9 = U*S = 0.339*20.52 = 6.95 cm

Giá trị gần nhất là 6,45 cm

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thời gian cố kết cho độ cố kết U = 50% theo lý thuyết Terzaghi. Vì dưới lớp đất sét là lớp cát nên đây là trường hợp thoát nước một mặt.

Thời gian cố kết được tính theo công thức:

t = (T_v * H^2) / C_v

Trong đó:

* T_v là hệ số thời gian cố kết tương ứng với độ cố kết U = 50%. Theo Cassagrande và Taylor, T_v ≈ 0.197
* H là chiều dài đường thoát nước lớn nhất. Vì thoát nước một mặt nên H = chiều dày lớp đất sét = 6m
* C_v là hệ số cố kết = 0.36 m^2/tháng

Thay số vào công thức:

t = (0.197 * 6^2) / 0.36 = (0.197 * 36) / 0.36 = 19.7 tháng

Tuy nhiên, đề bài cho rằng đất cố kết bình thường, nên ta cần xem xét đến áp lực tiền cố kết. Vì áp lực hữu hiệu ban đầu (do tải trọng ngoài gây ra) nhỏ hơn áp lực tiền cố kết (80kPa < 150kPa) nên ta không cần điều chỉnh gì thêm.

Nhưng cần xem xét lại điều kiện thoát nước, do lớp cát ở dưới nên H=6m. Ta tính lại:
t = (0.197*(6)^2)/0.36 = 19.7 tháng

Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án. Theo cách tính trên, đáp án gần đúng nhất là không có trong các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu bài toán là thoát nước hai mặt thì H=3m
t = (0.197*(3)^2)/0.36 = 4.925 tháng. Lúc đó đáp án gần đúng là 4.91 tháng.

Vì đề bài không nói rõ thoát nước 1 hay 2 mặt và các đáp án cho sẵn. Nên có lẽ đề muốn hỏi thoát nước 2 mặt. Ta chọn đáp án gần nhất là 4.91 tháng.

Đây là bài toán về tính lún cố kết của nền đất. Vì p = 100kPa < p_c = 160kPa, nên đất cố kết bình thường. Công thức tính độ lún cố kết cho đất cố kết bình thường là:

S = (H * C_c)/(1 + e₀) * log( (p₀ + Δp) / p₀)

Trong đó:
- H = 8m = 800cm (chiều dày lớp đất)
- C_c = 0,3 (chỉ số nén)
- e₀ = 1,1 (hệ số rỗng ban đầu)
- Δp = 100kPa (tải trọng tăng thêm)
- p₀ là áp lực hữu hiệu ban đầu. Do không có thông tin về p₀, ta giả sử p₀ rất nhỏ so với Δp, hoặc đề bài yêu cầu tính lún do tải trọng phân bố thêm gây ra, ta có thể bỏ qua p₀.
Như vậy, ta có thể tính gần đúng độ lún S = (H * C_c)/(1 + e₀) * log( (p + Δp) / p), do không có p ta bỏ qua.
Ta thay p₀ = 60 kPa (ước tính giá trị gần đúng). Khi đó áp lực hữu hiệu bản thân tại giữa lớp đất sét là p₀ = γ' * (H/2) , nếu không có thông tin về γ', ta ước tính p0 = 60 kPa.
S = (800 * 0.3) / (1 + 1.1) * log((60 + 100) / 60) = (240 / 2.1) * log(160/60) = 114.29 * log(2.67) = 114.29 * 0.426 = 48.7 cm (giá trị này khác xa với các đáp án)

Tuy nhiên, nếu áp dụng công thức tính lún gần đúng bỏ qua p₀ ( coi như rất nhỏ so với áp lực gây lún):
S = (H*Cc)/(1+e0) * log( (p0 + Δp)/p0 ) ≈ (H*Cc)/(1+e0) * log(Δp/p0)
Nhưng vì p0 không được cung cấp, nên ta sẽ coi như áp lực bản thân là không đáng kể (hoặc rất nhỏ so với tải trọng tăng thêm). Khi đó công thức trở thành tính độ lún do tải trọng tăng thêm:

Nếu ta bỏ qua áp lực bản thân p0: Ta không thể tính được giá trị chính xác, do log(1) = 0.

Nhưng trong trường hợp này ta hiểu đề bài chỉ yêu cầu tính lún do tải trọng thêm gây ra (bỏ qua áp lực bản thân) và nền đất là cố kết thường (NC). Khi đó ta cần xem xét thời gian để cố kết:
Do đề bài không đề cập đến thời gian, nên ta không thể áp dụng hệ số cố kết Cv. Ta cần tính theo công thức trên, và giả định gần đúng về áp lực tiền cố kết.

Nếu dùng phương pháp loại trừ, ta thấy các đáp án khá gần nhau, và độ lún thường nhỏ hơn nhiều so với chiều dày lớp đất. Vì vậy, ta cần tính toán chính xác.

Do đó, với các thông tin có sẵn và cách giải thích trên, không có đáp án nào thực sự phù hợp. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất có thể là 12,77 cm nếu áp dụng một số giả định không rõ ràng về áp lực hữu hiệu ban đầu.

Tuy nhiên, với các giả thiết trên, ta cần phải thừa nhận rằng không có đáp án nào thực sự chính xác và cần thêm thông tin để giải quyết bài toán một cách đầy đủ.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính thời gian cố kết cho nền đất sét. Vì đề bài cho độ cố kết U_t = 40% và yêu cầu tính thời gian theo Cassagrande và Taylor, ta sử dụng công thức liên quan đến hệ số thời gian T_v:

T_v = (C_v * t) / H²

Trong đó:
* C_v là hệ số cố kết (0,4 m²/tháng)
* t là thời gian cần tìm (tháng)
* H là chiều dài đường thoát nước lớn nhất. Vì lớp đất sét nằm trên lớp đất sét khác, nên H = h = 8m.

Đối với U_t = 40%, theo biểu đồ hoặc bảng tra hệ số thời gian T_v (Cassagrande và Taylor) ta có T_v ≈ 0.126.

Thay số vào công thức:

0. 126 = (0.4 * t) / 8²
1. 126 = (0.4 * t) / 64

t = (0.126 * 64) / 0.4
t = 20.16 tháng

Vậy thời gian cần thiết để đạt độ cố kết 40% là khoảng 20.16 tháng. Giá trị này gần nhất với đáp án 20,09 tháng.

Để xác định chính xác các thông số chống cắt của đất (góc ma sát trong \(\varphi\) và lực dính c), chúng ta cần thực hiện các thí nghiệm. Thí nghiệm trong phòng cho phép kiểm soát các điều kiện và đo đạc trực tiếp các thông số này trên mẫu đất. Thí nghiệm hiện trường cũng có thể cung cấp thông tin hữu ích, nhưng thường phức tạp và tốn kém hơn. Việc tra bảng thống kê có thể cho kết quả nhanh chóng, nhưng độ chính xác thường không cao vì không xét đến đặc điểm riêng của từng loại đất ở từng địa điểm cụ thể. Do đó, thí nghiệm trong phòng là phương pháp tốt nhất để xác định chính xác các thông số chống cắt của đất.