Một chi nhánh của Công ty A có chi phí cố định chưa có lãi vay 28.500$. Giá bán đơn vị sản phẩm 60$ và chi phí biến đổi đơn vị sản phẩm 45$, mức sản lượng hòa vốn kinh doanh bằng:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định số tiền ông A phải gửi ngay từ bây giờ (giá trị hiện tại - Present Value, PV) cho mỗi cuốn sổ tiết kiệm để chúng đạt được giá trị mong muốn trong tương lai (giá trị tương lai - Future Value, FV). Công thức tính giá trị hiện tại là: PV = FV / (1 + r)^n, trong đó FV là giá trị tương lai, r là lãi suất hàng năm và n là số năm.

Đề bài cho biết:

Mỗi cuốn sổ tiết kiệm khi hết hạn đều có giá trị 5 triệu đồng (FV = 5,000,000 VND).

Cuốn thứ nhất có thời hạn 3 năm (n1 = 3).

Cuốn thứ hai có thời hạn 5 năm (n2 = 5).

Tuy nhiên, đề bài không cung cấp thông tin về lãi suất (r). Trong các bài toán trắc nghiệm tài chính, nếu không có lãi suất, chúng ta thường phải suy luận từ các đáp án hoặc giả định một mức lãi suất hợp lý. Bằng cách thử các mức lãi suất khác nhau, chúng ta có thể tìm ra mức lãi suất mà với nó, tổng giá trị hiện tại khớp với một trong các đáp án.

Nếu giả định lãi suất hàng năm là 9% (r = 0.09):

1. Tính giá trị hiện tại cho cuốn sổ tiết kiệm thời hạn 3 năm: PV1 = 5,000,000 / (1 + 0.09)^3 PV1 = 5,000,000 / (1.09)^3 PV1 = 5,000,000 / 1.295029 PV1 ≈ 3,860,917.43 VND

2. Tính giá trị hiện tại cho cuốn sổ tiết kiệm thời hạn 5 năm: PV2 = 5,000,000 / (1 + 0.09)^5 PV2 = 5,000,000 / (1.09)^5 PV2 = 5,000,000 / 1.53862395 PV2 ≈ 3,249,656.32 VND

3. Tính tổng số tiền ông A phải gửi ngay từ bây giờ: Tổng số tiền = PV1 + PV2 Tổng số tiền ≈ 3,860,917.43 + 3,249,656.32 Tổng số tiền ≈ 7,110,573.75 VND

Công thức tính giá trị hiện tại của niên kim (PV) là: PV = PMT * [1 - (1 + r)^-n] / r, trong đó PMT là khoản thanh toán định kỳ, r là lãi suất chiết khấu và n là số kỳ thanh toán. Trong trường hợp này, PV = $614.4567, PMT = $100, và n = 10. Chúng ta cần giải phương trình để tìm r. Vì không thể giải trực tiếp bằng đại số, chúng ta có thể thử từng đáp án để xem đáp án nào thỏa mãn phương trình.

Nếu r = 9% (0.09): PV = 100 * [1 - (1 + 0.09)^-10] / 0.09 ≈ 641.77 Nếu r = 11% (0.11): PV = 100 * [1 - (1 + 0.11)^-10] / 0.11 ≈ 593.70 Nếu r = 8% (0.08): PV = 100 * [1 - (1 + 0.08)^-10] / 0.08 ≈ 671.01 Nếu r = 10% (0.10): PV = 100 * [1 - (1 + 0.10)^-10] / 0.10 ≈ 614.46

Với lãi suất 10%, giá trị hiện tại của niên kim là khoảng $614.46, gần nhất với giá trị đã cho là $614.4567.

Vì vậy, đáp án đúng là 10%.

Công thức tính giá trị cổ phiếu trả cổ tức vĩnh viễn với tăng trưởng đều là: P = D / (r - g), trong đó:
- P là giá trị cổ phiếu
- D là cổ tức
- r là lãi suất chiết khấu
- g là tốc độ tăng trưởng cổ tức

Trong trường hợp này:
- D = $100
- r = 20% = 0.2
- g = 6% = 0.06

Vậy P = 100 / (0.2 - 0.06) = 100 / 0.14 = 714,2857

Vậy đáp án đúng là $714,2857

Để tính số tiền doanh nghiệp cần nộp mỗi năm vào tài khoản, ta sử dụng công thức giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều (annuity). Số tiền gốc cần trả là 500 triệu đồng, lãi suất tài khoản tiết kiệm là 12%/năm, và thời gian là 10 năm.

Công thức tính khoản tiền nộp hàng năm (PMT) là:

PMT = FV / (((1 + r)^n - 1) / r)

Trong đó: FV = Giá trị tương lai (500 triệu đồng) r = Lãi suất hàng năm (12% = 0.12) n = Số năm (10)

Thay số vào công thức: PMT = 500 / (((1 + 0.12)^10 - 1) / 0.12) PMT = 500 / (((3.10585) - 1) / 0.12) PMT = 500 / (2.10585 / 0.12) PMT = 500 / 17.54875 PMT ≈ 28.49 triệu đồng

Vậy số tiền mỗi năm doanh nghiệp phải nộp vào tài khoản để chuẩn bị cho việc trả nợ gốc là khoảng 28.49 triệu đồng.

Để xác định tổng số tiền doanh nghiệp cần chuẩn bị hàng năm, chúng ta cần tính hai khoản mục:
1. Khoản lãi vay phải trả hàng năm: Doanh nghiệp vay 500 triệu đồng với lãi suất 15% mỗi năm. Khoản lãi này được trả cố định hàng năm.
Lãi phải trả hàng năm = Số tiền vay * Lãi suất vay
Lãi phải trả hàng năm = 500 triệu * 15% = 75 triệu đồng.

2. Khoản tiền gửi tiết kiệm hàng năm để thanh toán nợ gốc: Doanh nghiệp muốn tích lũy đủ 500 triệu đồng tiền gốc vào cuối năm thứ 10 bằng cách gửi một khoản tiền đều đặn vào cuối mỗi năm với lãi suất 12%/năm. Đây là bài toán về giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ đều (ordinary annuity).
Công thức giá trị tương lai (FV) của một chuỗi tiền tệ đều là:
FV = A * [((1 + r)^n - 1) / r]
Trong đó:
* FV = Số tiền mục tiêu cần tích lũy = 500 triệu đồng
* A = Khoản tiền gửi đều đặn mỗi năm (đại lượng cần tìm)
* r = Lãi suất gửi tiết kiệm = 12% = 0.12
* n = Số năm = 10 năm

Thay số vào công thức:
500 = A * [((1 + 0.12)^10 - 1) / 0.12]
Tính toán giá trị trong ngoặc vuông:
(1.12)^10 ≈ 3.1058482
[((1 + 0.12)^10 - 1) / 0.12] = (3.1058482 - 1) / 0.12 = 2.1058482 / 0.12 ≈ 17.548735

Từ đó, tính A:
A = 500 / 17.548735 ≈ 28.4988 triệu đồng.

3. Tổng số tiền doanh nghiệp phải chuẩn bị hàng năm:
Tổng số tiền = Lãi phải trả hàng năm + Khoản tiền gửi tiết kiệm hàng năm
Tổng số tiền = 75 triệu + 28.4988 triệu = 103.4988 triệu đồng.

Làm tròn đến hai chữ số thập phân, ta được 103.50 triệu đồng. So sánh với các đáp án, 103,49 triệu đồng là đáp án gần đúng nhất.