Một cái thang dựa vào tường, nghiêng một góc \(\alpha\) so với mặt sàn ngang. Hệ số ma sát nghỉ giữa thang và tường là µ1 = 0,4; giữa thang và mặt sàn là µ2 = 0,5. Khối tâm của thang ở trung điểm chiều dài thang. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\alpha\) để thang không bị trượt.
Đáp án đúng: C
Để giải bài toán này, ta cần phân tích các lực tác dụng lên thang và áp dụng điều kiện cân bằng. Các lực tác dụng lên thang bao gồm:
- Trọng lực P tác dụng vào trung điểm của thang.
- Phản lực N1 của tường tác dụng vào đầu trên của thang.
- Phản lực N2 của sàn tác dụng vào đầu dưới của thang.
- Lực ma sát Fms1 của tường tác dụng vào đầu trên của thang, hướng lên trên.
- Lực ma sát Fms2 của sàn tác dụng vào đầu dưới của thang, hướng vào trong.
Điều kiện cân bằng lực:
N1 = Fms2
N2 = P - Fms1
Điều kiện cân bằng moment (chọn trục quay tại điểm tiếp xúc giữa thang và sàn):
N1 * L * sin(α) + Fms1 * L * cos(α) = P * (L/2) * cos(α)
Với L là chiều dài của thang.
Lực ma sát tĩnh cực đại:
Fms1 = µ1 * N1 = 0,4 * N1
Fms2 = µ2 * N2 = 0,5 * N2
Thay các giá trị vào phương trình cân bằng lực và moment, ta có:
N1 = 0,5 * N2
N2 = P - 0,4 * N1
Thay N1 = 0,5 * N2 vào phương trình thứ hai:
N2 = P - 0,4 * 0,5 * N2 = P - 0,2 * N2
1,2 * N2 = P
N2 = P / 1,2
N1 = 0,5 * P / 1,2 = P / 2,4
Thay vào phương trình cân bằng moment:
(P / 2,4) * L * sin(α) + 0,4 * (P / 2,4) * L * cos(α) = (P / 2) * L * cos(α)
(1 / 2,4) * sin(α) + (0,4 / 2,4) * cos(α) = (1 / 2) * cos(α)
sin(α) + 0,4 * cos(α) = 1,2 * cos(α)
sin(α) = 0,8 * cos(α)
tan(α) = 0,8
α = arctan(0,8) ≈ 38,66o
Giá trị gần nhất trong các đáp án là 45o
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
