Mặt phẳng tam giác vuông ABC (\(\widehat A\) = 900, BC = 5 cm, AC = 3 cm) song song với đường sức của điện trường đều. Biết E = 5.103 V/m và các đường sức song song với AB, hướng từ A đến B. Hiệu điện thế:

Câu 15:

Ba điện tích điểm +5.10^–9 C, – 6.10^–9 C, +12.10^–9 C đặt tại ba đỉnh tam giác đều cạnh a = 20 cm trong không khí. Chọn gốc điện thế ở vô cùng. Tính công của lực điện trường khi đưa một electron từ rất xa đến trọng tâm tam giác.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công của lực điện trường khi di chuyển một điện tích từ điểm A đến điểm B bằng hiệu điện thế giữa hai điểm đó nhân với điện tích di chuyển: A = q(V_B - V_A). Trong trường hợp này, điểm A ở vô cùng nên V_A = 0. Vậy A = qV_B

Điện thế tại trọng tâm tam giác đều do ba điện tích gây ra là:

V = V₁ + V₂ + V₃ = k(q₁ / r + q₂ / r + q₃ / r)

Với r là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến trọng tâm, r = a√3 / 3 = (20√3) / 3 cm = (0.2√3) / 3 m.

V = 9.10⁹ * (5.10^-9 - 6.10^-9 + 12.10^-9) / ((0.2√3) / 3) = 9.10⁹ * 11.10^-9 / ((0.2√3) / 3) = 99 / ((0.2√3) / 3) ≈ 857.37 V

Công của lực điện trường khi đưa electron (q = -1.6.10^-19 C) từ vô cùng đến trọng tâm là:

A = qV = -1.6.10^-19 * 857.37 ≈ -1.37.10^-16 J

Câu 16:

Mặt phẳng (P) rộng vô hạn, tích điện đều với mật độ σ < 0. Kết luận nào sau đây là SAI?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mặt phẳng tích điện đều rộng vô hạn tạo ra một điện trường đều, có các đặc điểm sau:

* Cường độ điện trường: Không phụ thuộc vào khoảng cách đến mặt phẳng. Vì vậy, càng gần hay càng xa (P), điện trường vẫn có độ lớn như nhau.
* Hướng của điện trường: Vectơ cường độ điện trường luôn vuông góc với mặt phẳng (P). Vì σ < 0, điện trường hướng vào (P).
* Điện thế: Do điện trường đều, điện thế biến thiên tuyến tính (hàm bậc nhất) với khoảng cách từ mặt phẳng. Vì điện trường hướng vào (P) và σ < 0, nên khi càng xa (P), điện thế càng giảm.

Vậy, phát biểu SAI là: Càng gần (P), điện trường càng mạnh.

Câu 17:

Đặt phân tử có mômen lưỡng cực p_e = 6,24.10^–30 Cm vào điện trường đều E = 3.10⁴ V/m, sao cho \(\overrightarrow {{p_e}}\) hợp với \(\overrightarrow {{E}}\) một góc 30⁰. Tính độ lớn của mômen ngẫu lực tác dụng lên phân tử.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mômen ngẫu lực tác dụng lên phân tử được tính theo công thức:

M = p_e.E.sin(α)

Trong đó:

- p_e là mômen lưỡng cực của phân tử (6,24.10^–30 Cm)

- E là cường độ điện trường đều (3.10⁴ V/m)

- α là góc giữa vectơ mômen lưỡng cực và vectơ cường độ điện trường (30⁰)

Thay số vào, ta được:

M = 6,24.10^–30 * 3.10⁴ * sin(30⁰) = 6,24.10^–30 * 3.10⁴ * 0,5 = 9,36.10^–26 Nm

Vậy đáp án đúng là 9,36.10^–26 Nm.

Câu 18:

Đĩa tròn phẳng, bán kính a, tích điện đều, mật độ điện mặt σ > 0, trong không khí. Biết \({E_M} = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(1 - \frac{h}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }})\) là trị số cường độ điện trường tại điểm M trên trục của đĩa, cách tâm O một đoạn h. Chọn gốc điện thế ở vô cùng. Biểu thức điện thế tại M là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điện thế tại một điểm M trong điện trường được tính bằng công thức: V(M) = - ∫E.dl, trong đó tích phân được lấy từ vô cùng đến điểm M. Trong trường hợp này, ta có E = \(\frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(1 - \frac{h}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }})\). Vì điện trường chỉ có phương dọc theo trục của đĩa, ta có thể viết lại công thức tính điện thế như sau: V(M) = - ∫E dh = - ∫ \(\frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(1 - \frac{h}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }})\) dh = - \(\frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}\) ∫ (1 - \(\frac{h}{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }}\)) dh = - \(\frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}\) (h - \(\sqrt {{a^2} + {h^2}} \)) + C. Vì điện thế ở vô cùng bằng 0, nên khi h → ∞, V(M) → 0. Do đó, h - \(\sqrt {{a^2} + {h^2}} \) phải tiến tới 0 khi h tiến tới vô cùng. Suy ra h phải có dấu âm. Vậy ta có V(M) = \(\frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}(\sqrt {{a^2} + {h^2}} - h)\).

Câu 20:

Một quả cầu kim loại có bán kính R = 50 cm, đặt trong chân không, được tích điện Q = 5.10 ^–6C. Tính điện thế tại tâm của quả cầu, chọn gốc điện thế ở vô cùng.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Điện thế tại tâm của quả cầu kim loại được tính bằng công thức: V = kQ/R, trong đó k = 9.10^9 Nm²/C², Q là điện tích của quả cầu và R là bán kính của quả cầu. Thay số vào, ta có: V = (9.10^9 * 5.10^-6) / 0.5 = 9.10^4 V.

Câu 21:

Một quả cầu kim loại được tích điện đến điện thế Vo (gốc điện thế ở vô cùng). Đặt quả cầu này vào trong một vỏ cầu rỗng trung hòa điện có bán kính lớn hơn, rồi nối quả cầu nhỏ với vỏ cầu bằng một dây kim loại. Điện thế mới của quả cầu là V. So sánh với V_o, ta thấy:

Lời giải: