Ma trận kề của đồ thị vô hướng G = (V,E) có tính chất:

Trong đồ thị vô hướng, bậc của một đỉnh là số cạnh liên thuộc với đỉnh đó. Một đỉnh có bậc bằng 1 khi nó chỉ có một cạnh duy nhất xuất phát từ nó. Các phương án khác không đúng vì:
- Phương án 2: Nếu có hơn một cạnh xuất phát từ v thì bậc của v lớn hơn 1.
- Phương án 3: Điều này mô tả một tình huống phức tạp hơn và không nhất thiết dẫn đến bậc của đỉnh là 1.
- Phương án 4: Khuyên (loop) ở một đỉnh làm tăng bậc của đỉnh đó lên ít nhất là 2 (vì khuyên được tính là hai lần).

Thuật toán Kruskal để tìm cây khung nhỏ nhất thực hiện như sau:
1. Sắp xếp các cạnh theo trọng số tăng dần.
2. Chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất mà không tạo thành chu trình trong cây khung.
3. Lặp lại bước 2 cho đến khi có đủ n-1 cạnh (với n là số đỉnh). Trong trường hợp này, n = 7, vậy ta cần 6 cạnh.

Áp dụng vào đồ thị đã cho:
- (1,2): trọng số 1 (chọn)
- (1,4): trọng số 2 (chọn)
- (2,3): trọng số 3 (chọn)
- (4,5): trọng số 3 (chọn)
- (2,6): trọng số 4 (chọn)
- (6,7): trọng số 4 (chọn)

Vậy tập cạnh của cây khung nhỏ nhất là T = { (1,2), (1, 4), (2, 3), (4,5) ,(2, 6), (6, 7) }

Để xác định giá trị của biểu thức logic \(A = (p \to q) \wedge (\neg r \vee \neg q)\), chúng ta cần xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của các biến mệnh đề p, q và r. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể cho p, q, và r. Do đó, giá trị của A phụ thuộc vào giá trị của các biến này.

Ví dụ:

* Nếu p = True, q = True, r = True:
* \(p \to q\) = True
* \(\neg r\) = False
* \(\neg q\) = False
* \(\neg r \vee \neg q\) = False
* A = True \(\wedge\) False = False (0)
* Nếu p = True, q = False, r = False:
* \(p \to q\) = False
* \(\neg r\) = True
* \(\neg q\) = True
* \(\neg r \vee \neg q\) = True
* A = False \(\wedge\) True = False (0)
* Nếu p = False, q = True, r = False:
* \(p \to q\) = True
* \(\neg r\) = True
* \(\neg q\) = False
* \(\neg r \vee \neg q\) = True
* A = True \(\wedge\) True = True (1)

Vì giá trị của A có thể là True (1) hoặc False (0) tùy thuộc vào giá trị của p, q và r, chúng ta không thể xác định giá trị cụ thể của A mà không có thêm thông tin.

Cây khung của một đồ thị liên thông G là một cây bao gồm tất cả các đỉnh của G và một số cạnh của G sao cho không có chu trình. Nếu cây khung có n đỉnh, thì nó sẽ có n-1 cạnh. Trong trường hợp này, đồ thị G có 5 đỉnh, do đó cây khung của G cũng sẽ có 5 đỉnh và 5-1 = 4 cạnh.