Hai đĩa mỏng đồng chất, giống hệt nhau, mỗi cái có khối lượng m và bán kính R được gắn tiếp xúc ngoài với nhau, tạo thành một cố thể quay quanh trục ∆ vuông góc với mặt phẳng hai đĩa và đi qua tâm của một trong hai đĩa. Mômen quán tính của hệ đối với trục ∆ là:
Đáp án đúng: C
Mômen quán tính của một đĩa đối với trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa là I1 = (1/2)mR2.
Mômen quán tính của đĩa thứ nhất đối với trục Δ là I1Δ = I1 + mR2 = (1/2)mR2 + mR2 = (3/2)mR2 (theo định lý Steiner).
Mômen quán tính của đĩa thứ hai đối với trục Δ (trục đi qua tâm) là I2Δ = I1 = (1/2)mR2.
Vậy mômen quán tính của cả hệ là I = I1Δ + I2Δ = (3/2)mR2 + (1/2)mR2 = 2mR2.
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
r là bán kính của ròng rọc.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m1: m1g - T1 = m1a (1)
Áp dụng định luật II Newton cho vật m2: T2 - m2g = m2a (2)
Áp dụng phương trình mômen lực đối với ròng rọc: (T1 - T2).r = I.γ = I.a/r, với I = (1/2)mr^2
=> (T1 - T2).r = (1/2)mr^2.a/r => T1 - T2 = (1/2)ma (3)
Từ (1) => T1 = m1g - m1a
Từ (2) => T2 = m2g + m2a
Thay vào (3) ta được:
m1g - m1a - m2g - m2a = (1/2)ma
=> m1g - m2g = m1a + m2a + (1/2)ma
=> (m1 - m2)g = (m1 + m2 + (1/2)m)a
=> a = g(m1 - m2)/(m1 + m2 + (1/2)m) = g|m1 - m2|/(m1 + m2 + (1/2)m)
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của hình trụ: mg - T = ma (1)
Áp dụng phương trình mô men lực đối với trục của hình trụ: T.R = I.γ = I.a/R, với I = mR² (vì đây là hình trụ rỗng)
=> T = (mR²)a/R² = ma (2)
Thay (2) vào (1) ta được: mg - ma = ma => 2ma = mg => a = g/2 = 10/2 = 5 m/s²
Ban đầu, mô men quán tính của hệ (bàn + người) là: I₁ = I + mr² = 140 + 70 * 1² = 210 kg.m²
Khi người di chuyển vào tâm bàn, mô men quán tính của hệ là: I₂ = I + m * 0² = 140 kg.m²
Vì mô men động lượng được bảo toàn nên: I₁ω₁ = I₂ω₂
Trong đó, ω₁ = 1 vòng/giây. Ta cần tìm ω₂.
Thay số: 210 * 1 = 140 * ω₂
=> ω₂ = 210 / 140 = 1,5 vòng/giây.
Thước dao động như một con lắc vật lý. Chu kì dao động nhỏ của con lắc vật lý được tính theo công thức:
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}\)
Trong đó:
- I là moment quán tính của vật đối với trục quay.
- m là khối lượng của vật.
- g là gia tốc trọng trường.
- d là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật.
Trong trường hợp này:
- Thước có chiều dài L, khối lượng m, trọng tâm nằm ở giữa thước, vậy d = L/2.
- Moment quán tính của thước đối với trục quay ở một đầu là \(I = \frac{1}{3}mL^2\).
Thay vào công thức, ta có:
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}mL^2}{mg\frac{L}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}\)
Vì \(\pi^2 = 9.8\) và \(g = 9.8\) nên:
\(T = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3\pi^2}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3}}\)
