Dự án “ĐÀO AO THẢ CÁ” có nội dung như sau: “Đào ao (ký hiệu: A), tiến hành ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần. Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống (B), 1 tuần bắt đầu ngay. Kè bờ ao (C), 2 tuần sau đào ao. Làm tường rào bao quanh (D), 3 tuần bắt đầu ngay. Rửa ao, nhận cá giống và thả cá (E), 1 tuần sau kè bờ ao và tìm nguồn, hợp đồng mua cá giống”. Cho biết thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc A là 3; B là 1; C là 1,5; D là 2 và E là 0,5 tuần. Chi phí rút ngắn thời gian của công việc A là 10; C là 8,5; D là 5 và E là 9,5 triệu đồng/tuần. Nếu phải rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 2 tuần, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án và chi phí rút ngắn thời gian cho từng công việc trên đường găng. 1. **Xác định mối quan hệ giữa các công việc:** - A (Đào ao): Bắt đầu ngay, 4 tuần. - B (Mua cá giống): Bắt đầu ngay, 1 tuần. - C (Kè bờ ao): Bắt đầu sau A 2 tuần, 1.5 tuần. - D (Làm tường rào): Bắt đầu sau A 3 tuần, 2 tuần. - E (Thả cá): Bắt đầu sau C và B 1 tuần, 0.5 tuần. 2. **Vẽ sơ đồ dự án (mạng lưới công việc) hoặc sử dụng phương pháp CPM (Critical Path Method):** - Xác định thời gian hoàn thành sớm nhất (ES), thời gian hoàn thành muộn nhất (LF) cho mỗi công việc. - Tính toán thời gian dự trữ (slack time) cho mỗi công việc. Các công việc có slack time bằng 0 nằm trên đường găng. 3. **Xác định đường găng:** - Đường găng là chuỗi các công việc quyết định thời gian hoàn thành dự án. - Trong trường hợp này, đường găng là A -> D -> (kết thúc dự án). Bởi vì, C và B có thể thực hiện song song và E phụ thuộc vào C và B nhưng không ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án. - Tổng thời gian dự án ban đầu là: Thời gian A + Thời gian D = 4 + 2 = 6 tuần. 4. **Rút ngắn thời gian dự án và chi phí:** - Yêu cầu rút ngắn 2 tuần, tức là dự án hoàn thành trong 4 tuần. - Ta cần rút ngắn các công việc trên đường găng. - Chi phí rút ngắn: - A: 10 triệu/tuần, rút ngắn tối đa 1 tuần (vì thời gian mong muốn là 3 tuần, ban đầu là 4 tuần). - D: 5 triệu/tuần, rút ngắn tối đa 0 tuần (vì thời gian mong muốn là 2 tuần, ban đầu là 2 tuần). Vậy nên không thể rút ngắn thời gian công việc D. - Để rút ngắn 2 tuần, ta phải rút ngắn công việc A xuống 1 tuần và có thể rút ngắn các công việc khác không nằm trên đường găng (ví dụ: C hoặc E) nếu cần thiết để tối ưu chi phí nhưng trong trường hợp này không cần thiết. - Vậy chỉ cần rút ngắn A xuống 1 tuần, chi phí là 10 triệu đồng. Nhưng vì ta cần rút ngắn 2 tuần nên bắt buộc phải chọn công việc khác để rút ngắn. - Nhận thấy, để rút ngắn thời gian dự án xuống 2 tuần thì chỉ có thể rút ngắn công việc A 1 tuần (10 triệu) và công việc D 0 tuần. 5. **Xét các phương án rút ngắn và chi phí tương ứng:** - Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu/tuần), C: Không nằm trên đường găng - Vậy cần tìm đường khác song song (A,B,C,E) mà có tổng thời gian lớn hơn A+D. - Tính thời gian hoàn thành dự án theo đường A,B,C,E : 4+1+1.5+0.5 = 7 > A+D=6. Vậy nên, cần rút ngắn A,B,C,E. Tuy nhiên, rút ngắn B,C,E cũng không hiệu quả về chi phí vì chi phí của C và E khá cao. 6. **Tìm phương án tối ưu:** - Rút ngắn A 1 tuần (10 triệu). - Chọn công việc khác để rút ngắn: Vì D không thể rút ngắn (thời gian mong muốn = thời gian dự kiến). - Vậy, không thể rút ngắn thời gian thi công xuống 2 tuần. Vì không có phương án nào phù hợp, nên ta chọn phương án gần đúng nhất, là rút ngắn A 1 tuần và C 0.5 tuần và E 0.5 tuần (vì C=8.5 và E = 9.5 > 5). - Chi phí rút ngắn A 1 tuần = 10 triệu. - Chi phí rút ngắn D 0 tuần = 0 triệu. - Chi phí rút ngắn C 0.5 tuần = 8.5 * 0.5 = 4.25 triệu - Chi phí rút ngắn E 0.5 tuần = 9.5 * 0.5 = 4.75 triệu - 10+4.25+4.75=19 triệu. Vậy, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là 19 triệu đồng.